第六节 波的干涉

　　例题1 如图所示，在 轴上A、B为振动情况相同的波源，同时向同一方向振动，相距3m，振幅为0.05m，两列波波长都为2m，

问：（l）x轴上坐标为1.0m、1.5m、2.0m、2.5m处质点的振幅各是多大？

　　（2）若波速为5m/s，则2.5m处的质点F在0.8s内通过的路程为多大？

　　出题目的：理解波的干涉特点

　　解析：两个波源频率相同，振动情况也完全相同（指振动步调相同），在传播过程中，出现稳定的干涉图样，某些区域内质点振动总是加强或总是减弱．介质中质点振动是加强还是减弱取决于该点到两波源的路程差 ，如果路程差为波长 的整数倍时，该点的振动是加强的；如果路程差是半波长的奇数倍时，该点的振动是减弱的，如两波源的振幅相等，则这些质点的振幅为零．

　　（1）C和E点到A、B的路程差为：

　　

　　即C、E两点的振动是减弱的，两列波在这两点引起的振动总是方向相反，所以C、E两质点的报幅为零．

D点和F点到A、B的路程差分别为：

　　

　　即D、F点的振动是加强的，两列波在这两处所引起的振动总是方向相同，所以D、F两质点的振幅为A＝2 ×0.05＝0.1m．

　　（2）周期 （s），经 ，由于F点的振动总是加强的．振幅A＝0.1m，所以在0.8s内质点F通过的路程为 ．

　　例题2 如图所示，在y轴上的Q、P两点位置上有两个频率相同，振动方向相同的振源，它们激起的机械波的波长为2m，Q、P两点的纵坐标分别为 ，那么在 轴上从 到 的位置上，会出现振动减弱区有几个？　　

　　出题目的：波的干涉振动减弱区域的理解

　　解析： P、Q两波源具有相同频率，P、Q是相干波源，在空间P、Q波能产生干涉．P、Q到 轴上任一点M的距离之差 满足三角形两边之差小于（等于）第三边的关系，即 m．

　　由相干条件中减弱区的条件得

　　　

　　将 m代入

　　∴ ，则

　　∴k取值为0、1、2。当 即为O点，由 轴正、负方向对称，故 轴减弱区域共5个．

　　例题3 两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度大小相等，其中一列沿x正方向传播，如图中实线所示；一列沿x负方向传播，如图中虚线所示．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中 1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是 的点，振幅最小的是   的点．

　　出题目的：理解波的干涉加强点和减弱点的确定．

　　解析：在图示时刻，两列波引起介质中各质点振动的位移矢量和部为零，但其中的一些点是振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些点是振动减弱确实不振动的结果． 与 处恰是波峰与波谷相遇处，质点为反相叠加，因此振幅最小． 处的质点，两列波都使该质点向上振动，因此该质点的振动实际上是同相叠加的，振幅可以达两列波的振幅之和；同理对 处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同相叠加的，所以 和 处的质点振幅最大． 1、3、5、7处的质点，两列波使它们的振动方向虽是相同的，但由于两列波引起的位移方向不同，并且两波的频率相同，因此质点的振动既不会是同相叠加，也不会是反相叠加，故振幅不是最大也不是最小．

　　提示：我们在理解波的叠加原理时，要注意，各质点振动的叠加，不仅包括位移叠加，还包括振动速度和加速度的叠加．因此判断波的叠加区域内各质点的合振动情况时，要综合位移，速度、加速度的情况，才能准确判定．

　　例题4　两列频率、起振方向均相同的波 和 ，在同一介质中传播时，某时刻t形成如图所示的干涉图样，图样中两波源 、 同时为波谷，（实线表示波峰，虚线表示波谷），在图中标有A、B、C三个位置点，则振动加强的点是________，振动减弱的点是________．

　　出题目的：理解干涉区域的加强点和减弱点

　　解析：从图中可以知道，A点距波源 、 的距离均为1.5 ，即 ，故A到 、 的距离差 ,是两个波峰相遇，所以A为振动加强点，B点距 距离 ，距 距离 ，故B到 、 的距离差 ，是波谷与波谷相遇，所以B为振动加强点．通过分析我们可得知，振动加强点离两波源的距离差满足： （其中 ，1，2，3……）．C点距 距离 ，距离 ，故C到两波源 、 的距离差为 ，是波峰与波谷相遇，所以C点是振动减弱点，同样可看出，振动减弱点离波源的距离满足： （其中n＝0，1，2，3……）．