第一节 气体的状态参量

典型例题

连通管内同一高度的液面处压强相等

　　例1　如图所示，（a）、（b）、（c）、（d）图中各有被水银柱封闭的气体，若大气压强   cmHg，求各图中被封闭气体的压强．

　　分析：在图（a）中，根据连通管原理，与管外水银面齐平的管内液面处的压强等于大气压强，所以被封气体压强与大气压强相差5cmHg．

　　在图（b）中，与气体接触处液面比右管液面高10cm，可见气体压强比外界大气压强低10cmHg．

　　在图（c）中，管内水银柱产生的压强应由竖直方向的高度来计算，即水银柱压强 ．

　　在图（d）中，有上、下两部分被封闭气体，根据连通管原理，下部气体压强 等于大气压强加上 水银柱产生的压强．而上部气体压强 比下部气体压强 低 cmHg．

　　解：（a） （cmHg）

　　　　（b） （cmHg）

　　　　（c） （cmHg）

　　　　（d）

　　点评：本题的解析是根据连通管内同一高度的液面处压强相等和液体内部的压强跟深度成正比的原理若．采用研究水银柱的受力列平衡方程的方法，同样可以求解，只是需要注意单位制的统一．

水平横置气缸内气体压强的判断

　　例2 如图所示，固定在水平地面上的气缸内封闭着一定质量的气体，活塞与气缸内壁接触光滑且不漏气，活塞的横截面积 ，受到 N水平向左的推力而平衡，此时，缸内气体对活塞的平均压力为 N，则缸内气体的压强 Pa，缸外大气压强 Pa．

　　分析：选择活塞作为研究对象，分析受力，在竖直方向，活塞受重力和气缸的弹力平衡，在水平方向，活塞受到向左的外力 和大气压力 ，向右受到被封闭气体的压力 。根据压强的定义可求出缸内气体压强p；根据水平方向受力平衡可求出缸外大气压强 。

　　解：根据压强的定义，

　　缸内气体压强 Pa

　　由活塞受力平衡得 。

　　∴ 大气压强 Pa．

　　点评：本题考查的内容是气体的压强与力学的综合问题，关键在于正确选择研究对象和正确分析受力。

连通管内封闭气体压强

　　例3 如图所示，一支两端开口，内径均匀的U形玻璃管，右边直管中的水银柱被一段空气柱隔开，空气柱下端水银面与左管中水银面的高度差为h，则下列叙述中正确的是（   ）

　　A、向左管中注入一些水银后，h将减小

　　B、向左管中注入一些水银后，h将不变

　　C、向右管中注入一些水银后，h将增大

　　D、向右管中注入一些水银后，h将不变

　　分析：被封空气柱下端的水银面与左管中水银面高度差反映了被封气体的压强，所以，右管内上方的水银柱长也应为h。当向左管内注入一些水银时，由于右管内空气柱上方的水银柱长不变，则空气柱的压强不变，因此，h不变．当向右管内注入一些水银时，气体压强增大，h增大．

　　解：B、C．

　　点评：U形管内被封闭气体的压强，利用左管或右管来计算是等价的．

封闭空气处于不同运动状态时的压强

　　例4 一根粗细均匀的玻璃管内装有10cm高水银柱，封闭着15cm高的空气，竖直放置；如图所示．设外界大气压 cmHg，求：当（1）匀速上升；（2）自由下落；（3）以加速度 匀加速上升时空气柱的压强p（取 ）．

　　分析：要求被封闭的空气柱在不同运动状态下的压强，直接求是条件不足的，必须通过研究与之接触的水银柱的受力，才能间接求出．

　　解：取水银柱为研究对象，它受三个力的作用，其中方向向下的力有两个，重力G和大气压力 ；方向向上的力一个，空气柱对它的支持力F。

　　设玻璃管内横截面积为S，则有：

　　（1）匀速上升时，受力平衡



　　即 

    

　　∴  （cmHg）

　　（2）自由下落时，由牛顿第二定律得

　　           其中

　　∴  cmHg

　　（3）匀加速上升时，由牛顿第二定律得

　　　　     其中 ，

　　即   

　　　　

　　∴    （cmHg）

　　点评：本题研究被封闭空气处于不同的运动状态时压强的判定，实际是考查对研究对象转移的方法的掌握程度．

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