第六节 等势面

典型例题1——关于等势面

　　如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离 。（l）a、b两点哪点电势高？（2）将一负电荷放在a、b两点，哪点电势能较大？（3）若a、b两点问的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？

             

　　（l）在点电荷＋Q的电场中，它的等势面是以＋Q为球心的半径不同的球面，如图中虚线所示，a、c在同一等势面上，c、b两点位于同一条电场线上．沿着电场线的方向是电势降低的方向，所以c点电势高于b点电势，a点又与c点等势，则a点电势高于b点电势．

　　（2）比较电势能的大小，可以利用电场力做功跟电势能变化的关系作出判定．一个负电荷由a点移到b点要克服电场力做功，根据功能关系，电荷电势能要增加，此负电荷在b点电势能较大．

　　通过对正、负电荷的电势能大小的分析，可以有以下结论：正电荷放在电势越高的位置电势能就越大，而负电荷放在电势越低的位置电势能就越大．

　　（3）负离子由a移到b是克服电场力做功：

 。

　　答：（l）a点高；（2）在b点电势能大；（3）是克服电场力做功， J．

典型例题2——利用等势面判断电势

　　在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则（   ）
　　A．a、b两点的场强矢量相同
　　B．a、b两点的电势相同
   　C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
　   D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同

　　设两个等量正点电荷的电场的电场线和等势面分别由图中的虚线和实线表示，a、b到O点距离相等．

　　由两个点电荷连线中垂线左右电场线分布的对称性，a、b两点附近电场线的疏密程度相同，两点的场强大小相等；但是由场强的叠加可知，a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，两点场强方向相反，因而a、b两点场强矢量不相同，选A错误．

　　由a、b两点附近的电场线方向可知，由a点到O点和由b点到O点的电势都要降低；再根据电场线分布的对称性可知，由a点到O点和由b点到O点的电势降低的数值是相同的，即a、O两点与b、O两点间的电势差相同，选项C正确．同样方法也判知a点与b点电势相同，选项B正确．

　　a、b的电势相同，同一电荷放在a、b两点的电势能也相同，选项D正确．

　　答：B、C、D

典型例题3——等势面的应用

　　如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电势为90V，乙等势面的电势为－10V，各相邻等势面间的电势差相等（l）将 C的电荷从A点移到B点，电场力做功            ；（2）将 C的电荷从A点移到C点，电场力做功           ；（3）在图中定性画出几条电场线．

　　甲等势面电势 V，乙等势面电势 V，各相邻等势面间电势差相等，则B的电势 V．A点电势 V，C点电势 V．

　　（1）A、B间电势差 V，正电荷从A到B是电场力做功，功的大小 ．

　　（2）A、C间电势差 V，负电荷从A到C是克服电场力做功，即电场力做负功，功的大小 ．

　　（3）如图中的实线所示，作图时要求过各点的电场线要与等势面垂直；电场线的箭头由电势高处指向电势低处；电场线的疏密要合理，根据给出的五个等势面相邻之间的电势差相等，则等势面稀疏之处的场强较小，等势面紧密之处的场强较大，电场线左边较疏，右边较密．

 

　　答：（l） ；（2） ；（3）见图

典型例题1——关于等势面

　　如图所示，在正的点电荷Q的电场中有a、b两点，它们到点电荷Q的距离 。（l）a、b两点哪点电势高？（2）将一负电荷放在a、b两点，哪点电势能较大？（3）若a、b两点问的电势差为100V，将二价负离子由a点移到b点是电场力对电荷做功还是电荷克服电场力做功？做功多少？

             

　　（l）在点电荷＋Q的电场中，它的等势面是以＋Q为球心的半径不同的球面，如图中虚线所示，a、c在同一等势面上，c、b两点位于同一条电场线上．沿着电场线的方向是电势降低的方向，所以c点电势高于b点电势，a点又与c点等势，则a点电势高于b点电势．

　　（2）比较电势能的大小，可以利用电场力做功跟电势能变化的关系作出判定．一个负电荷由a点移到b点要克服电场力做功，根据功能关系，电荷电势能要增加，此负电荷在b点电势能较大．

　　通过对正、负电荷的电势能大小的分析，可以有以下结论：正电荷放在电势越高的位置电势能就越大，而负电荷放在电势越低的位置电势能就越大．

　　（3）负离子由a移到b是克服电场力做功：

 。

　　答：（l）a点高；（2）在b点电势能大；（3）是克服电场力做功， J．

典型例题2——利用等势面判断电势

　　在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O等距的两点a、b，则（   ）
　　A．a、b两点的场强矢量相同
　　B．a、b两点的电势相同
   　C．a、O两点间与b、O两点间的电势差相同
　   D．同一电荷放在a、b两点的电势能相同

　　设两个等量正点电荷的电场的电场线和等势面分别由图中的虚线和实线表示，a、b到O点距离相等．

　　由两个点电荷连线中垂线左右电场线分布的对称性，a、b两点附近电场线的疏密程度相同，两点的场强大小相等；但是由场强的叠加可知，a点场强方向沿连线指向b，b点场强方向沿连线指向a，两点场强方向相反，因而a、b两点场强矢量不相同，选A错误．

　　由a、b两点附近的电场线方向可知，由a点到O点和由b点到O点的电势都要降低；再根据电场线分布的对称性可知，由a点到O点和由b点到O点的电势降低的数值是相同的，即a、O两点与b、O两点间的电势差相同，选项C正确．同样方法也判知a点与b点电势相同，选项B正确．

　　a、b的电势相同，同一电荷放在a、b两点的电势能也相同，选项D正确．

　　答：B、C、D

典型例题3——等势面的应用

　　如图所示是某电场中的一簇等势面，甲等势面的电势为90V，乙等势面的电势为－10V，各相邻等势面间的电势差相等（l）将 C的电荷从A点移到B点，电场力做功            ；（2）将 C的电荷从A点移到C点，电场力做功           ；（3）在图中定性画出几条电场线．

　　甲等势面电势 V，乙等势面电势 V，各相邻等势面间电势差相等，则B的电势 V．A点电势 V，C点电势 V．

　　（1）A、B间电势差 V，正电荷从A到B是电场力做功，功的大小 ．

　　（2）A、C间电势差 V，负电荷从A到C是克服电场力做功，即电场力做负功，功的大小 ．

　　（3）如图中的实线所示，作图时要求过各点的电场线要与等势面垂直；电场线的箭头由电势高处指向电势低处；电场线的疏密要合理，根据给出的五个等势面相邻之间的电势差相等，则等势面稀疏之处的场强较小，等势面紧密之处的场强较大，电场线左边较疏，右边较密．

 

　　答：（l） ；（2） ；（3）见图