第二节 表征交变电流的物理量

典型例题（例1～例4）

感应电动势的瞬时值

　　例1 如图所示，在匀强磁场中有一个导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感 ，线框的 边长为20cm、 、 长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开计时

　　（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式．

　　（2）若线框电阻 =3 ,再将两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？

分析解答：

　　（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率．

rad/s

所以电动势瞬时表达式应为 ．

（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为 首先求出交流电动势有效值 =10（V）此后即可看成恒定电流电路，显然由于 , ，小于额定电压，不能正常发光．其实际功率是

根据图像求解相关物理量

　　例2 将电阻R两端接20V的恒定电压时，电阻R消耗的功率是10W，如果将这个电阻R两端接上如图所示的正弦交流电压时，这电阻实际消耗的功率是:

　　（A）5W  （B）7．07W  （C）10W  （D）15W

　　分析  根据 可求出电阻R的值。

　　现将电阻两端加上交流电压，计算电阻消耗的热功率当然要用交流电压的有效值．从图中可看出交流电压的最大值 V，则其有效值为

V

　　根据交流电的有效值与直流电等效的概念

W W

　　点拨  从所给图象看出电阻两端所加电压是正弦交流电压，而正弦交流电的有效值与最大值之间有明确的数量上关系．所以立刻可求出交流电压的有效值，热功率问题得以解决．

关于霓虹灯的点亮时间的计算

　　例3 频率为50Hz的交变电流，其电压 V，把它加在激发电压，熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯点亮的时间？

分析与解：该交变电压的周期 s s电压的最大值：

V V V．

　　作交变电压的 图象如图所示，由于加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光，由图象可知在半个周期内灯管点亮的时间是：

V V，则 s； s，所以 s s，即霓虹灯在半个周期内，有 的时间被点亮， 的时间是不发光的．

关于正弦交流电有效值的求解（高考）

　　例4 如图表示一交流电随时间而变化的图象．此交流电流的有效值是

　　（A） A　　（B）5A　　（C）A　　（D）3．5A

　　分析  图中所给的交流电流不是正弦交流电．因此这交流电的有效值需根据有效值的定义确定．设某一导体的电阻为R，让此交流电通过该电阻。在前半个周期该电流生的热为 。这样在一个周期内比电流通过电阻R生的热为

　　根据有效值的规定，让一直流电流通过该电阻，经时间T若生的热与交流电生的热相同，则该直流电电流的数值为交流电的有效值．所以有关系式

　　解得  A。所以选项B正确．

　　点拨  本题为考查交变电流有效值概念的典型好题，95年高考得分率仅20％．确定交流电通过电阻生的热当然要用交流电的有效值，但只有正弦交流电的有效值与最大值之间有明确的关系，其它的交流电的有效值应根据有效值的概念来确定．

典型例题（例5～例8）

交流电的变化规律与欧姆定律的综合应用

　　例5 发电机产生的按正弦规律变化的电动势最大值为311V，其线圈共100匝，在匀强磁场中匀速转动的角速度为100 （rad／s）．①从中性面开始计算，写出电动势的瞬时表达式；②此发电机下外电路组成闭合回路时，总电阻100 ，求t=l／600S时的电流；③求线圈中磁通量变化率的最大值．

分析解答：

　　①由交流电的变化规律可推知，本题电动势的瞬时表达式为：e＝311sinl00 t（V）．

　　②利用欧姆定律，在 ＝1／600s时的电流为：

　　③由法拉第电磁感应定律：

　　得：磁通量变化率的最大值 =3.11V

　　注意：处理交流的变化规律时，首先要正确写出其瞬时表达式，并应用电磁感应理论、欧姆定律等正确求解．

求解交流电的有效值

　　例6 如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值．

　　分析解答：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的 倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手．应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得．



　　即： =(

　　解得： A

由图像求解额定电压等的极值

　　例7 一交流电压随时间变化的图象如图所示，则此交流电的频率是     Hz，若将该电压加在10μF的电容器上，则电容器的耐压值不应小于      V；若将该电压加在一阻值为1kΩ的纯电阻用电器上，用电器恰能正常工作，为避免意外事故的发生，电路中保险丝的额定电流不能低于      A。

　　分解与解  根据 Hz，在电路中接入电容器，电容器的耐压值是交流电压的峰值，应为200V，保险丝的额定电流是交流电流的有效值，应为

（A）

正弦交流电有效值与最大值关系

　　例8 如图所示，矩形闭合金属线圈abcd的边长分别为 和 ，电阻为R．ab边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁感强度大小为B．某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直线圈平面，方向向里．线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为 ，从图示位置开始计时，规定电流沿abcd方向流动为正方向

求：①在直角坐标系上画出线圈内感应电流随时间变化的关系图象（画出两个周期）

　　②此感应电流的有效值

分析  如果在如图所示的右半部区域里也有磁感强度为B的匀强磁场，则线圈在ab轴匀速转动时，线圈中产生正弦交流电，而且是从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流．因此根据正弦交流电的图象所画出如图所示的曲线．

　　此感应电流的最大值 感应电动势最大值

　　所以

　　以电流在 时间内的有效值为 ．但是将这个感应电流通过电阻R时，产生的热效应绝不能仅用 时间内的电流去计算，而应根据有效值的定义去确定．本题在一个周期时间内电流生的热为 ，写出后一项是使初学者好理解这是一个周期时间内感应电流生的热．恒定电流通过电阻R，经过一个周期内生的热应为 ，所以有

　　即  　　　　

　　∴

　　点拨  此题比较难。既用到了正弦交流电有效值与最大值之间的关系，又需用有效值的定义去求解。此题再次强调对于不完整的正弦交流电，对于非正弦交流电均需从有效值的定义去确定有效值。