第十一节 有理数的混合运算　

典型例题

　　例1 计算：-17+17÷(-1)¹⁷-5²×(-0.2)³

　　分析：此算式以加、减分段, 应分为三段：-17, 17÷(-1)¹⁷, 5²×(-0.2)³．这

　　

　　说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率．

　　例2

　　分析：此题运算顺序是：

　　除法．

　　

　　说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题．

　　例3 计算：3¹⁹⁹⁹-5×|-3|¹⁹⁹⁸+6×3¹⁹⁹⁷+1999×(-1)¹⁹⁹⁹

　　分析：要求3¹⁹⁹⁹、3¹⁹⁹⁸、3¹⁹⁹⁷的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须另辟途径．观察题目发现，3¹⁹⁹⁹=3²·3¹⁹⁹⁷，|-3|¹⁹⁹⁸=3×3¹⁹⁹⁷，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出．

　　解：原式=3²×3¹⁹⁹⁷-5×3×3¹⁹⁹⁷+6×3¹⁹⁹⁷+1999×(-1)

　　=3¹⁹⁹⁷(9-15+6)-1999

　　=3¹⁹⁹⁷×0-1999

　　=-1999

　　说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”．

　　例4

　　分析：

　　

　　说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)³，-0.2²，(-2)³，-3²在意义上的不同．

　　例5计算：

　　

　　分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算．

　　

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