第五节 多项式的乘法

典型例题

　　例1 计算

　　解：原式

　　　　

　　说明：多项式乘法在展开后合并同类项前，要检查积的项数是否等于相乘的两项式项数的积，防止“重”、“漏”．

　　例2 计算

　　　

　　解：原式

　　　　　　

　　　　　　

　　说明：本题中 前面有“－”号，进行多项式乘法运算时，应把结果写在括号里，再去括号，以防出错．

　　例3 利用 ，写出下列各式的结果；

　　（1）

　　（2）

　　解：（1）

　　　

　　　

　　（2）

　　

　　说明：（2）题中的 即相当于公式中

　　例4 计算

　　解：

　　　

　　说明：三个多项式相乘，可先把两个多项式相乘，再把积与剩下的一个多项式相乘．

　　例5 已知 ，求 的值．

　　分析：已知 ，而不知 值但要求 的值时，可把 看成一个整体，把 化成含 的形式．

　　解：

　　　

　　　

　　∵

　　∴

　　即

　　说明：把 化成含有 的形式变换过程中，逆向运用了同底数幂的运算： ，也逆向运用了乘方对加法的分配律及添括号法则．

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