第十八节 画正多边形

典型例题

　　例1、已知⊙O的半径R=2cm，求作⊙O的内接正七边形(用量角器)

　　作法：任作⊙O使⊙O半径长为2cm，顺次作圆心角上∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOG= ∠BOC，连结AB、BC、CD、DE、EF、FG、GA，则七边形ABCDEFG是⊙O的内接正七边形．

　　说明：应用量角器等分圆

　　例2、 已知⊙O和⊙O上的一点A．

　　（1）作⊙O的内接正方形ABCD和圆内接正六边形AEFCGH．

　　（2）在(1)题作图中，如果E点在 上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．

　　解：(1)作法

　　①作直径AC；

　　②作直径BD⊥AC依次连结AB、BC、CD、DA，

　　则四边形ABCD为⊙O的内接正四边形；

　　③分别以A、C为圆心，OA为半径画弧，交⊙O于E、H、F、G，顺次连结AE、EF、CG、GH、HA，则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形(如图)

　　（2）证明：连结OE

　　∵∠AOD= ，∠AOE= ．

　　∴ ．

　　∵正十二边形中心角为30°，∴DE是⊙O内接正十二边形的一边．

　　说明：利用尺规作图．

　　例3、观察图形，并画出图形．

　　

　　作法：①作⊙O；

　　②OA为半径画弧，把⊙O六等分，分点为A、D、B、E、C、F；

　　③分别以D、E、F为圆心，以OA为半径画弧即可．

　　说明：①利用尺规作图；②图形的分解和组合；③图形美．

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