第四节 电阻的串联

典型例题

　　例1  有一只弧光灯，正常工作电流为5安，电阻为8欧，要把它接入电压为110伏的电路中，需要串联一个多大的电阻，弧光灯才能正常工作？

　　分析  先根据题意画电路图，并标明出已知量和未知量的符号，如图所示.为了防止差错，习惯上在物理量代表符号的右下角加角标，分别表示与各导体的对应量，如电阻 的电流、电压分别为 ，电阻 的电流、电压分别为 ，总电阻、总电压、电电流分别为R、U、I.并且这九个量中一般知道三个量就可以求出另外六个量.此题根据题目所给条件，欲求电阻 ，可从欧姆定律的变形出发，先求出 两端电压 ，再根据串联电路关系，求出电阻 两端电压 ，最后利用欧姆定律变形公式求出 ；也可以从串联电路总电阻出发，先求出整个电路中的总电阻R，然后利用串联电路特点求 ；也可以根据串联电路分压关系求出 .

　　解  解法一：根据欧姆定律得：



    与 是串联在电路中的

   

　　又根据欧姆定律可求出需要串联的电阻 为：

　　解法二：根据欧姆定律 得：



     与 串联在电路中 

    解法三：根据欧姆定律 得：



 与 是串联在电路中



　　根据串联电路分压关系 得：



　　例2  如图所示的电路图中，电源电压保持15伏不变，滑动变阻器的阻值范围是0~10欧，电灯的电阻为          5欧，试求电流表和电压表的示数的变化范围.

    分析  本题考查滑动变阻器的使用及电流表和电压表的作用.解题时，先把滑动变阻器滑片分别移到a端和b端，并分析滑动变阻器连入电路中的阻值，再利用欧姆定律及串联电路特点，求出对应的电流值和电压值.

    解  当滑动变阻器滑片移到a端时，变阻器连入电路中的电阻为0，这时电路中电阻为 欧，电阻 两端电压 伏，即电压表的示数为15伏.

　　根据欧姆定律得

 .

　　当滑动变阻器滑片移到b端时，变阻器连入电路中的电阻 欧，且电阻 与电灯串联在电路中



　　根据欧姆定律得：



    即电流表的示数为1安

    又

    即电压表示数为5伏

    ∴电流表示数变化范围是3安~l安.

    电压表示数变化范围是15伏~5伏.

　　例3  如图所示的电路中，当开关S分别与a、b接触时，电流表的示数之比为5：4.已知 欧，设电源电压保持不变，求电阻 的阻值是多少？

    分析  在有两种或几种状态的电路计算中，单靠其中任一种电路状态都不能求出未知量，需要用联立方程组的方法求解.这类题的一般解题思路和方法是：

    （l）根据欧姆定律，利用两种电路状态中的不变量（电源电压不变，即电路两端总电压不变，定值电阻不变）列方程组，这也是各种题中的基本方程.

    （2）利用电路中的等量夫系或比例关系列方程组.还种等量关系要结合题目给出的已知条件.这是为解题而补充的方程.

    在列方程组时，虽然电路变化了，但不变量及相等量尽量符号一致，这样可以减少方程数、另外，列方程组解题一般不要带单位，最后结果注明单位并加括号.

    解语 当开关S与a接触时，电阻被断路则：    ……①

当开关S与b接触时，电阻 与电阻 组成串联电路，则

    即：     ……②

　　又      ……③

　　∴联立①②③三式解之得 （欧）

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