第六节 波的干涉

声　学

　　声学是研究媒质中机械波的产生、传播、接收和效应的物理学分支学科．媒质包括各种状态的物质，可以是弹性媒质也可以是非弹性媒质；机械波是指质点运动变化的传播现象．

声学发展简史

　　声音是人类最早研究的物理现象之一，声学是经典物理学中历史最悠久，并且当前仍处在前沿地位的唯一的物理学分支学科．

　　从上古起直到19世纪，人们都是把声音理解为可听声的同义语．中国先秦时就说“情发于声，声成文谓之音”，“音和乃成乐”．声、音、乐三者不同，但都指可以听到的现象．同时又说“凡响曰声”，声引起的感觉(声觉)是响，但也称为声，这与现代对声的定义相同．西方国家也是如此，英文的的词源来源于希腊文，意思就是“听觉”．

　　世界上最早的声学研究工作主要在音乐方面．《吕氏春秋》记载，黄帝令伶伦取竹作律，增损长短成十二律；伏羲作琴，三分损益成十三音．三分损益法就是把管(笛、箫)加长三分之一或减短三分之一，这样听起来都很和谐，这是最早的声学定律．传说在古希腊时代，毕达哥拉斯也提出了相似的自然律，只不过是用弦作基础．

　　1957年在中国河南信阳出土了蟠螭文编钟，它是为纪念晋国于公元前525年与楚作战而铸的．其音阶完全符合自然律，音色清纯，可以用来演奏现代音乐．1584年，明朝朱载堉提出了平均律，与当代乐器制造中使用的乐律完全相同，但比西方早提出300年．

　　古代除了对声传播方式的认识外，对声本质的认识也与今天的完全相同．在东西方，都认为声音是由物体运动产生的，在空气中以某种方式传到人耳，引起人的听觉．这种认识现在看起来很简单，但是从古代人们的知识水平来看，却很了不起．

　　例如，很长时期内，古代人们对日常遇到的光和热就没有正确的认识，一直到牛顿的时代，人们对光的认识还有粒子说和波动说的争执，且粒子说占有优势．至于热学，“热质”说的影响时间则更长，直到19世纪后期，恩格斯还对它进行过批判．

　　对声学的系统研究是从17世纪初伽利略研究单摆周期和物体振动开始的．从那时起直到19世纪，几乎所有杰出的物理学家和数学家都对研究物体的振动和声的产生原理作过贡献，而声的传播问题则更早就受到了注意，几乎2000年前，中国和西方就都有人把声的传播与水面波纹相类比．

　　1635年有人用远地枪声测声速，以后方法又不断改进，到1738年巴黎科学院利用炮声进行测量，测得结果折合为0℃时声速为332米/秒，与目前最准确的数值331.45米/秒只差0.15%，这在当时“声学仪器”只有停表和人耳和情况下，的确是了不起的成绩．

　　牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》中推理：振动物体要推动邻近媒质，后者又推动它的邻近媒质等等，经过复杂而难懂的推导，求得声速应等于大气压与密度之比的二次方根．欧拉在1759年根据这个概念提出更清楚的分析方法，求得牛顿的结果．但是据此算出的声速只有288米/秒，与实验值相差很大．

　　达朗贝尔于1747年首次导出弦的波动方程，并预言可用于声波．直到1816年，拉普拉斯指出只有在空气温度不变时，牛顿对声波传导的推导才正确，而实际上在声波传播中空气密度变化很快，不可能是等温过程，而应该是绝热过程．因此，声速的二次方应是大气压乘以比热容比(定压比热容与定容比热容的比)与密度之比，据此算出声速的理论值与实验值就完全一致了．

　　直到19世纪末，接收声波的“仪器”还只有人耳．人耳能听到的最低声强大约是10¯¹²瓦/米²，在1000Hz时，相应的空气质点振动位移大约是10pm(10¯¹¹米)，只有空气分子直径的十分之一，可见人耳对声的接收确实惊人．19世纪中就有不少人耳解剖的工作和对人耳功能的探讨，但至今还未能形成完整的听觉理论．目前对声刺激通过听觉器官、神经系统到达大脑皮层的过程有所了解，但这过程以后大脑皮层如何进行分析、处理、判断还有待进一步研究．

　　音调与频率的关系明确后，对人耳听觉的频率范围和灵敏度也都有不少的研究．发现著名的电路定律的欧姆于1843年提出，人耳可把复杂的声音分解为谐波分量，并按分音大小判断音品的理论．在欧姆声学理论的启发下，人们开展了听觉的声学研究(以后称为生理声学和心理声学)，并取得了重要的成果，其中最有名的是亥姆霍兹的《音的感知》．

　　在封闭空间(如房间、教室、礼堂、剧院等)里面听语言、音乐，效果有的很好，有的很不好，这引起今天所谓建筑声学或室内音质的研究．但直到1900年赛宾得到他的混响公式，才使建筑声学成为真正的科学．

　　19世纪及以前两三百年的大量声学研究成果的最后总结者是瑞利，他在1877年出版的两卷《声学原理》中集经典声学的大成，开创了现代声学的先河．至今，特别是在理论分析工作中，还常引用这两卷巨著．他开始讨论的电话理论，目前已发展为电声学．

　　20世纪，由于电子学的发展，使用电声换能器和电子仪器设备，可以产生接收和利用任何频率、任何波形、几乎任何强度的声波，已使声学研究的范围远非昔日可比．现代声学中最初发展的分支就是建筑声学和电声学以及相应的电声测量．以后，随着频率范围的扩展，又发展了超声学和次声学；由于手段的改善，进一步研究听觉，发展了生理声学和心理声学；由于对语言和通信广播的研究，发展了语言声学．

　　在第二次世界大战中，开始把超声广泛地用到水下探测，促使水声学得到很大的发展．20世纪初以来，特别是20世纪50年代以来，全世界由于工业、交通等事业的巨大发展出现了噪声环境污染问题，而促进了噪声、噪声控制、机械振动和冲击研究的发展高速大功率机械应用日益广泛．非线性声学受到普遍重视．此外还有音乐声学、生物声学．这样，逐渐形成了完整的现代声学体系．

现代声学的内容

　　现代声学研究主要涉及声子的运动、声子和物质的相互作用，以及一些准粒子和电子等微观粒子的特性．所以声学既有经典性质，也有量子性质．

　　声学的中心是基础物理声学，它是声学各分支的基础．声可以说是在物质媒质中的机械辐射，机械辐射的意思是机械扰动在物质中的传播．人类的活动几乎都与声学有关，从海洋学到语言音乐，从地球到人的大脑，从机械工程到医学，从微观到宏观，都是声学家活动的场所．

　　 声学的边缘科学性质十分明显，边缘科学是科学的生长点，因此有人主张声学是物理学的一个最好的发展方向．

　　声波在气体和液体中只有纵波．在固体中除了纵波以外，还可能有横波(质点振动的方向与声波传播的方向垂直)，有时还有纵横波．

　　声波场中质点每秒振动的周数称为频率，单位为赫(Hz)．现代声学研究的频率范围为万分之一赫兹到十亿赫兹，在空气中可听到声音的声波长为17毫米到17米，在固体中，声波波长的范围更大，比电磁波的波长范围至少大一千倍．声学频率的范围大致为：可听声的频率为20～20000赫，小于20赫为次声，大于20000赫为超声．

　　声波的传播与媒质的弹性模量，密度、内耗以及形状大小(产生折射、反射、衍射等)有关．测量声波传播的特性可以研究媒质的力学性质和几何性质，声学之所以发展成拥有众多分支并且与许多科学、技术和文化艺术有密切关系的学科，原因就在于此．

　　声行波强度用单位面积内传播的功率(以瓦/米²为单位)表示，但是在声学测量中功率不易直接测量得，所以常用易于测量的声压表示．在声学中常见的声强范围或声压范围非常大，所以一般用对数表示．称为声强级或声压级，单位是分贝(dB)．

声学的研究方法与光学研究方法的比较

　　声学分析方法已成为物理学三个重要分析方法(声学方法、光学方法、粒子轰击方法)之一．声学方法与光学方法(包括电磁波方法)相比有相似处，也有不同处．

　　相似处是：声波和光波都是波动，使用两种方法时，都运用了波动过程所应服从的一般规律，包括量子概念(声的量子称为声子)．

　　不同处是：光波是横波，声波在气体中和液体中是纵波，而在固体中有纵波，有横波，还有纵横波、表面波等，情况更为复杂；声波比光波的传播速度小得多；一般物体和材料对光波吸收很大，但对声波却很小，声波在不同媒质的界面上几乎是完全反射．

　　这些传播性质有时造成结果上的极大差别，例如在普通实验室内很容易验证光波的平方反比定律(光的强度与到光源的距离平方成反比)．根据能量守恒定律，声波也应满足平方反比定律，但在室内则无法测出．因为室内各表面对声波来说都是很好的反射面，声速又比较小，声音发出后要反射很多次，在室内往返多次，经过很长时间(称为混响时间)才消失．任何点的声强都是这些直达声和反射声互相干涉的结果，与距离的关系很复杂．这就是为什么直到1900年赛宾提出混响理论以前，人们对很多声学现象不能理解的原因．

声学的分支学科

　　与光学相似，在不同的情况，依据其特点，需要运用不同的声学方法进行研究．

　　波动声学也称物理声学，它是使用波动理论研究声场的学科．在声波波长与空间或物体的尺度数量级相近时必须用波动声学分析．其主要内容是研究声的反射、折射、干涉、衍射、驻波、散射等现象．

　　在封闭空间(例如室内，周围有表面)或半关闭空间(例如在水下或大气中，有上、下界面)，反射波的互相干涉要形成一系列的固有振动(称为简正振动方式或简正波)．简正方式理论是引用量子力学中本征值的概念并加以发展而形成的．

　　射线声学或称几何声学，它与几何光学相似．主要是研究波长非常小时，能量沿直线的传播的规律．即忽略衍射现象，只考虑声线的反射、折射等问题．这是在许多情况下都很有效的方法．例如在研究室内反射面、在固体中作无损检测以及在液体中探测等时，都用声线概念．

　　统计声学主要研究波长非常小，在某一频率范围内简正振动方式很多，频率分布很密时，忽略相位关系，只考虑各简正方式的能量相加关系的问题．赛宾公式就可用统计声学方法推导．统计声学方法不限于在关闭或半关闭空间中使用．在声波传输中，统计能量技术解决很多问题，就是一例．

声学仪器

　　20世纪以前，声源仅限于人声、乐器、音义和哨子．频率限于可听声范围内，可控制的声强范围也有限．接收仪器主要是人耳，有时用歌弧、歌焰作定性比较，电话上的接收器和传声器还很简陋，难于用作测试仪器．

　　20世纪以后，人们把电路理论应用于换能器的设计，把晶体的压电性用于声信号和电信号之间的转换，以后又发展了压电陶瓷、驻极体等，并用电子线路放大和控制电信号，使声的产生和接收几乎不受频率和强度的限制．

　　近年用半导体薄膜产生超声，用激光轰击金属激发声波等，使声频超过了可听声高限的几亿倍．次声频率可达每小时一周以下，声强可超过人耳所能接收高强声音的几千万倍．声功率也可超过人发声的一千亿倍．声学测量分析仪器也达到了高度准确的程度，以计算机为中心的测试设备可完成多种测试要求，60年代需要几天才能完成的测试分析工作，用现代设备可能只要几秒钟就可以完成，这些手段给声学各分支的发展创造了很好的条件．

　　利用对声速和声衰减，测量研究物质特性已应用于很广的范围．目前测出在空气中，实际的吸收系数比19世纪斯托克斯和基尔霍夫根据粘性和热传导推出的经典理论值大得多，在液体中甚至大几千倍、几万倍．这个事实导致了人们对弛豫过程的研究，这在对液体以及它们结构的研究中起了很大作用．对于固体同样工作已形成从低频到起声频固体内耗的研究，并对诸如固体结构和晶体缺陷等方面的研究都有很大贡献．

　　表面波、声全息、声成像、非线性声学、热脉冲、声发射、超声显微镜、次声等以物质特性研究为基础的研究领域都有很大发展．

　　声全息和声成像是无损检测方法的重要发展．将声信号变成电信号，而电信号可经过电子计算机的存储和处理，用声全息或声成像给出的较多的信息充分反应枝检对象的情况，这就大大优于一般的超声检测方法．用热脉冲产生的超声频率可达到10¹²Hz以上，为凝聚态物理开辟了新的研究领域．

　　声波在固体和液体中的非线性特性可通过媒质中声速的微小变化来研究，应用声波的非线性特性可以实现和研究声与声的相互作用，它还用于高分辨率的参量声呐中．

　　声波可以透过所有物体：不论透明或不透明的，导电或非导电的．因此，从大气、地球内部、海洋等宏大物体直到人体组织、晶体点阵等微小部分都是声学的实验室．近年来在地震观测中，测定了固体地球的简正振动，找出了地球内部运动的准确模型，月球上放置的地声接收器对月球内部监测的结果，也同样令人满意．进一步监测地球内部的运动，最终必将实现对地震的准确预报从而避免大量伤亡和经济损失．

声学与生命科学

　　听觉过程涉及生理声学和心理声学．目前能定量地表示声音在人耳产生的主观量(音调和响度)，并求得与物理量(频率和强度)的函数关系，这是心理物理研究的重大成果．还建立了测听技术和耳鼓声阻抗测量技术，这是研究中耳和内耳病变的有效工具．

　　在听觉研究中，所用的设备很简单，但所得结果却惊人的丰富．1961年物理学家贝剀西曾由于在听觉方面的研究获得诺贝尔医学或生理学奖，这是物理学家在边缘学科中的工作受到了承认的例子．目前主要由于对神经系统和大脑的确切活动和作用机理不明，还未形成完整的听觉理论，但这方面已引起了很多声学工作者的重视．

　　在语言和听觉范围内，基础研究导致很多重要医疗设备的生产：整个装到耳听道内的助听器；保护听力的耳塞，为声带损伤病人用的人工喉，语言合成器，为全聋病人用的触觉感知器和人工耳蜗等等．

　　除了助听、助语设备外，声学在医学中还有很多可以应用的方面，但发展都很不够或根本未发展，特别是在治疗方面．有迹象说明低强度超声可加速伤口愈合，同时施用超声和 X射线可使对癌症的辐射治疗更加有效，超声辐射可治愈脑血栓等，但这些都未形成常规的治疗手段．

　　超声检查体内器官，并加以显示的方法有广泛的应用，声波可透过人体并对体内任何阻抗的变化灵敏(折射、反射)，因此超声透视颅内、心脏或腹内的某些功效远比 X射线优越，而且不存在辐射病，但使用时也有局限．超声全息用于体内无损检测的技术则尚待发展．

声学与环境

　　当代重大环境问题之一是噪声污染，社会上对环境污染的意见(包括控告)有一半是噪声问题．除了长期在较强的噪声(90dB以上)中工作要造成耳聋外，不太强的噪声对人也会形成干扰．例如噪声级到70dB，对面谈话就有困难，50dB环境下睡眠休息已受到严重影响．近年来，对声源发声机理的研究受到注意，也取得了不少成绩．

　　噪声控制中常遇到的声源功率范围非常大，这也增加了噪声控制工作的复杂性．例如一个大型火箭发动机的噪声功率可开动一架大型客机，而大型客机的噪声功率可开动一辆卡车．噪声污染是工业化的后果，而降低噪声又是改善环境、提高人的工作效率、延长机器寿命的重要措施．

　　环境科学不但要克服环境污染，还要进一步研究造成适于人们生活和活动的环境．使在厅堂中听到的讲话清晰、音乐优美是建筑声学的任务．厅堂音质的主要问题是室内的混响，混响必须合适，有时还需要混响可变．实验证明，由声源到听者的直达声及其后50或100毫秒内到达的反射声对音质都有重要影响，反射声的方向分布也是很重要的因素，两侧传来的反射声似乎很重要，全面研究各种因素才能获得良好的音质．

　　音乐是声学研究最早注意的课题，今日则已开始进入新的境界．电子乐器和计算机音乐的问世，为作曲家和演奏艺术家开辟了新的创作天地．电子音乐合成器产生的乐音既可以模拟现有任何乐器的声音，也可以创造出从来未有过的新乐音．

　　除了次声外，声学对国防还有许多重要用途．海洋中除声以外的各种信号都很难传到几米之外，因此利用回声探测水下物体，如潜艇、海底、鱼群、沉船等是最有力的手段．

波的干涉

　　波的干涉是两列波的一种特殊的叠加现象．

　　1、产生条件：相干波——两列波频率相同；相差恒定；

　　2、现象：在两列被叠加的区域里，某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔，形成了稳定的干涉图样，且在相干区域内，增强区与减弱区相间．

　　3、对波的干涉的理解应注意以下几点：

　　①在干涉区域里始终有两列波相互通过，并且两列波的波长也相同（v相同）．

　　② 在干涉区域里各个质点都以一定的振幅振动．振动最强区域里质点的振幅为两列波分别引起的振幅之和．振动最弱区域内质点的振幅为两列波的振幅之差．因此我们看到的两列等幅相干水波叠加时，振动最弱区域内的质点几乎没有振动．如图， 和 为两等幅相干的波源，图中的两组同心圆分别表示从波 、 发出的两列被，实线表示波峰，虚线表示波谷．振动最强的区域为实线a，振动剧烈；振动最弱的区域为虚线b，几乎没有振动．此时，c质点为两列波峰相遇，位移达向上最大值，d质点是 的波峰与 的波谷相遇，总位移接近零．经过 ，两列波又向前传播了半个波长，此时，c质点是“波谷加波谷”，仍是加强，d质点是 的波谷与 的波峰相遇，仍是振动最弱．

　　③振动加强和振动减弱的区域是稳定的．当然在振动加强的区域内，某些时刻某些质点的位移也可以为零，如图中，与c点相距半个波长的 ，此时正处在平衡位置，但却具有向上振动的最大速度．在图中，靠近实线a附近的质点的振动虽然不是最强，但也是加强的；靠近虚线b附近的质点振动不是最弱，但却是减弱的．

环境与校声

　　听音环境是发烧友最易忽略的问题．器材的性能固然重要，但房间的声学特性也相当关键．在放声时，声波会在室内各物体表面反射、折射、绕射、谐振，并且互相叠加，处理不好就会出现许多的峰峰谷谷和声染色．试想，一套本来频响宽而平坦的发烧器材，在这样的房间里，还能平坦均匀吗?回答是否定的．一些卡拉OK厅，选用了一流的设备，器材搭配也不错，却没有与其相称的效果，就是听音环境不佳使然．解决这一问题可以利用频率均衡器等补偿房间的声学缺陷，但这需要借助专业仪器帮助解决，或者经过长期的尝试和摸索．治本的方法还是设法改善一下房间的声学性能．因此，把准备购买器材的钱，拿出一部分用于改善一下听音环境是聪明之举，得到的是将比全部付之于器材要多．

　　目前，大部分发烧友还没有专门拥有一间听音室的条件，一般均由会客室、起居室充任．对此，根据听音的需要加以改进是有办法的．

　　第一，尽量消除驻波．驻波的产生与房间的长宽高比例密切相关，这一比值应当为无理数，最好是黄金分割，即1:0.618．最忌整数比．这个问题可以结合家庭装修解决．家具的摆设也对驻波的形成有重要影响，一般情况下复杂优于简单，忌讳对称放置．

　　第二，调整混响时间．混响时间过长，声音易于发荡和混乱．家庭欣赏音乐，混响时间控制在0.3—0.8秒为宜．一般房间都偏长，解决的方法是增加软质物体．如地毯、窗帘、软沙发、软质装饰画等．

　　第三、避免声染色．室内不能放置易引起谐震的东西，如:不牢固的玻璃、金属器具等．另外，要对门窗等容易产生谐振的物件进行加固．

　　音响系统的摆位，对于音质的影响也是十分重要的．在声学条件不好的房间，听音区不应确定在中央．音箱的放置应与后墙隔出一段距离．为避免地面的反射，低音喇叭下端离地面不少于40mm，高音喇叭最好与耳朵平齐，以减少反射声的干扰．器材的摆位不要幻想毕其功于一役，要不断调整试听，直到满意．

　　校声，是利用不针对器材本身的其它手段，使器材发挥最佳性能的过程．主要是避震．音箱与地面的接触最好采用专用支架，并加装校声钉，减少箱体与地面震动的相互传导．实践证明，将CD机安放在一定厚度的大理石上或压上重块，都有明显的靓声效果，其它器材也是一样，将外来的震动加以避免、吸收，有百利而无一害．在器材的制造中，一些厂家已经重视避震问题．有的器材采用了蜂巢式底扳，高档CD机有的重达几十公斤．海外发烧人士十分重视校声之法．曾有人介绍说，用明朝的青砖压在器材上，能够更靓声，用破布包住信号线，会使音色更迷人．这就有故弄悬虚之嫌了．

在理解加强区和减弱区时需要明确

　　①、增强是指振动质点的能量增大，即振幅增大，并不是指振动速度增大；减弱是指质点合振动的振幅减小．

　　②、增强区或减弱区位置是确定的，即增强点（域）始终增强；减弱区的点始终减弱．

　　③、不论增强区或是减弱区，各质点都作与相干波源周期相同的振动，各质点振动的位移是周期性变化的．

　　④、增强区和减弱区的位置确定，两列波相位相同情况有:

　　

　　两列波相位相反情况有

　　

其中 为该点至两波源的距离差（波程差）．