第二节 杠杆的应用

《墨经》中有关杠杆的知识

　　墨家是我国古代的一个学派，这个学派的成员多来自生产第一线，有丰富的技术知识和刻苦的钻研精神，研究科学技术的风气特别盛，有不少创造发明，对后世的科学发展起着积极作用．墨翟是战国初期鲁国人，是墨家创始人．《墨经》是墨家学者的集体创作．

　　《墨经》一书中有两条专门记载杠杆的原理．一条说：“衡木，加重焉而不挠，极胜重也；右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也．”意思是说：在横杆的一端加上重物而不致发生偏转（“挠”），那一定是预先固定有石块的一端（即“极”）的转矩，足以胜任重物一端的转矩．此时如果把支点（“交绳”）移近“极”端，即不必另加重物也可以使杠杆偏转，这时是“极”的转矩不能胜任重物的转矩．

　　另外一条是专门从杠杆原理讨论天平与杆秤的．条文是这样的：“衡木：加重于其一旁必捶——重相若也．相衡：则本短标长，两加焉，重相若，则标必下——标得权也．”这段文字上半是说天平的．意思是：天平横梁的一臂加重物，另一臂必得加砝码（“必捶”），两者必须等重，才能平衡．下半是说杆秤的．意思是说：杆秤的提纽到重物的一臂（“本”）比较短，提纽到秤锤的臂（“标”）比较长，如果两边等重，秤锤一过必下落．为什么呢？因为种锤对“标”一边的作用过大了．

　　这两条对杠杆的平衡条件说得很全面：有等臂的，有不等臂的；有改变两端重力使它转动的，也有改变两端长度使它转动的．这样的记载，在世界物理学史上都是非常有价值的．

杆秤的部件及原理

　　１、零刻度（即定盘星）

　　如图5示：秤杆上提绳的O点为支点，由于支点不在秤杆（包括秤钩）的重心上，在不称物体时，手提绳，秤杆不能平衡于水平位置，此时必须把秤砣挂在适当的位置C点上，才能使杠杆平衡．C点就是杆秤的零刻度，通常叫做定盘星．

　　设杆重为G₀，砣重为G₁，重心到支点的距离为l₀，C点到支点的距离为l₁．根据杠杆的平衡条件，有G₀·l₀=G₁·l₁

　　这样定盘星C的位置就可以确定．

　　2、确定杆秤的刻度

　　在称物重时，将物体G₂挂在秤钩上，若保持秤杆平衡在水平位置上，需要把秤砣移到A点，如图6所示．

　　根据杠杆的平衡条件，则有 G₂·l₂=G₁l_A+G₀·l₀

　　因为不称物体时G₀·l₀=G₁l₁

　　所以G₂·l₂=G₁l_A+G₁·l₁=G₁（l_A+l₁）

　　又因为l=l_A+l₁

　　所以G₂·l₂=G₁·l 即

　　由上式可以看出，由于 对同一杆秤是不变的，G₂与l成正比，所以秤杆上从定盘星开始表示尺数的刻度是均匀的，用等分法可以确定杆秤的刻度．

　　3、扩大杆秤的量程

　　某杆秤最多可以称5千克的物体，能否对秤稍加修改，扩大它的量程呢？根据杠杆的平衡条件，改变支点的位置（即在靠近钩子处再加上一个提绳），这样又可以用上面的方法刻度出新的刻度来，一般的杆秤都备有两个提纽，两套刻度，大大增加了它的称量范围．