第四节 实验 测滑轮组的机械效率

影响滑轮组机械效率的因素

　　影响滑轮组的机械效率有哪些因素？课文中谈到的有：机械摩擦和机械重力．除此之外绳子的绕法、拉力的大小（省力情况）、提起重物的多少是否影响机械效率呢？下面就几种常见的、最简单的滑轮组在不同条件下的机械效率加以讨论．

　　例  将定滑轮和动滑轮按下图四种情况装配，设：每个钩码重力为G，动滑轮重力为 ，设钩码都上升h（匀速），拉力为F，不计绳子的质量，比较四种情况下的机械效率．

　　根据机械效率的定义 得：

　　（一）

　　由于绳与滑轮有摩擦，设摩擦系数为 ，则四种机械的摩擦力f可简单表示如下：

　　（二）

　　由功的原理可得： 类推得：

　　（三）

　　将（三）代入（一）得

　　（四）

　　将（四）进一步化简可得

　　（五）

　　分析（五）式即得如下结论：

　　1．机械效率满足关系式：

　　

　　2．机械效率 与拉力大小无关（匀速）．

　　3．机械效率 与绳的绕法无关．

　　4．所提物体越重（同一滑轮组），机械效率越高．

　　5．动滑轮越重（越多），机械效率越低．

　　6．同一滑轮组不计摩擦（ ）吊起相同物体效率比有摩擦高．

　　7．滑轮组机械效率 ．

　　运用关系式 还可比较不同滑轮组的机械效率，使用很方便．

　　上述结论可推广到多个滑轮的组合，读者不妨一试．

由“测滑轮组的机械效率”实验谈与机械效率有关的因素

　　提高机械的机械效率是提高工作效率的一个重要方面．而机械效率又是力学中一个难点．要突破这难点，关键是掌握机械效率的定义，弄清有用功、总功和无用功的含义，了解与机械效率有关的因素，下面就以“测滑轮组的机械效率”来说明之．

　　有用功跟总功的比值叫做机械效率，其数学表达式： ．一般说来，在利用滑轮组或其他机械提升重物时，机械对物体做的功叫有用功，也称为机械的输出功，其大小等于物重乘以被提升的竖直高度，即 ．人们对机械做的功是总功，这个功等于作用在机械上的力乘以在这个力的作用下所移动的距离，即 ，总功也称为人给机械的输入功．

　　在实际情况下，机械零件间的摩擦与构件某部分的重力以及机械本身的机械能的变化都应考虑在内，所以人做的总功又分为有用功和无用功或额外功，其数学表达式又为

．

　　课本“测滑轮组的机械效率”的装置如附图所示．其教学目的有四：一是让学生知道如何测滑轮组的机械效率；二是了解与机械效率有关的因素；三是知道机械效率小于1的原因；四是弄清机械效率的高低与作用到机械上的力和功的关系．

　　一、若两钩码重2牛顿，提升高度为h，每个动滑轮重0.5牛顿，求滑轮组的机械效率（绳子质量和摩擦不计）．

　　解：

　　

　　分析并说明：

　　1．因附图装置考虑了动滑轮的重力，所以人对滑轮组做的总功等于人直接提物体做的有用功加上提动滑轮所做的额外功．（实际上，若考虑摩擦、绳及滑轮组一些构件势能的变化，人做的额外功还要大）显然，总功总是大于有用功．这也充分说明，任何实际机械的机械效率都小于1．

　　2．两装置所提重物都为G，但动滑轮个数不等， ，当 、h一定， 就相等，若 增大， 就随之增大． 在 里所占比例就下降，故 ，即a滑轮组比b滑轮组机械效率高．这又说明，如所提 相等，即做功对象一定时，机械效率的高低则由机械本身结构所决定．

　　3．a装置虽然比b装置机械效率高，但（b）装置比（a）装置省力．说明在确定力的关系时，既要考虑机械的形式，又要考虑做功时必须做的额外功的多少．可以看出，机械效率的高低和使用机械省力多少是两回事，没有直接联系．“越省力的机械，机械效率越高”是对机械效率的误解．结论“使用机械效率高的机械，一定可以少做总功”才是正确的．

　　4．由公式 可知，当 一定时，只要匀速拉a、b两装置绳的末端，若h增大几倍， 和 也同时增大几倍，而两者比值即 不变，说明机械效率大小与重物上升的高度无关．

　　二、若（a）滑轮组改换为提升4个钩码，则机械效率又为多大？

　　

　　由此可知，若机械形式不变，而做功对象发生了变化，则机械效率也随之而变化，还说明同一机械的机械效率的大小不是固定不变的，还与做功对象有关．

　　总之，机械效率大小与机械的结构形式（机械本身）有关，与做功对象有关，与对机械用力大小和做功多少以及重物上升高度无关．

关于“测定滑轮组机械效率”的实验指导

　　“测定滑轮组机械效率”是初中物理教材中重要的学生实验之一，指导学生做好这个实验，首先使学生对使用滑轮组不仅能够省力、而且能够改变力的方向这一特点有清楚的认识和深刻的体会，其次通过实验为学生深刻理解有用功、额外功、总功和机械等概念提供了生动的素材，再次，通过这个实验为学生正确理解和应用功的原理，熟练进行机械效率的计算奠定了基础、铺平了道路．同时通过实验训练了学生的实验技能．

　　一、指导学生又快又好地穿绕绳子

　　 下面是学生通过反复实验总结出的穿绕绳子时较好的一种方法：（1）首先将两套滑轮的轴用一细线连接起来，再将它们悬挂起来，再在它们的最下端悬挂几个钩码（如图1），（2）对照滑轮组的组装示意图，另取一根绳子，将它拴在跟组装图对应的滑轮的挂钩上，再按一定的顺序让绳子一一穿过各滑轮，其次把绳子的另一端挂在弹簧秤上，最后再剪断连接滑轮转轴的那根细线．

　　二、指导学生正确使用弹簧秤

　　这个实验中，首先要用弹簧秤测量钩码的重力 及动滑轮的重力 ，其次，还要测量绳子自由端拉力的大小，用弹簧秤测量 与 时，要等到钩码或动滑轮静止时读数，只有这样弹簧秤对钩码的拉力与钩码的重力才会平衡，也才能使弹簧秤示数与钩码重力在数值上相等．

　　用弹簧秤测量绳子自由端拉力F时，为使拉力F的方向，与F在其方向通过距离便于测量，弹簧秤拉动绳子时应处于竖直状态．

　　同时，用弹簧秤测量绳子自由端拉力大小时，为使拉力大小始终不变，须使弹簧秤匀速运动．这样一来，由于弹簧秤的匀速运动，保证了滑轮组的匀速运动，同时也就保证了钩码的匀速运动，这从根本上保证了拉动滑轮组时，钩码受到的拉力与它的重力始终相等．

　　三、指导学生准确测量有关距离

　　测定滑轮组机械效率时，要测定钩码移动的距离及绳子自由端移动的距离，为了准确起见，测量钩码上升的距离h时，测量出先后两次钩码的度端距桌面的距离 ，则钩码上升的距离为 ，而测量绳子自由端在拉力作用下移动的距离S时，先在细绳与动滑轮相切处作一标记，向上拉弹簧秤时，这个标记将发生移动，这待停止拉动弹簧秤时，绳子上的另一点又与动滑轮相切，把这一切点作为新的标记，则新旧标记之间的距离即为绳子自由端移动的距离（此时绳子要拉紧）．

　　四、指导学生通过对实验数据的分析，验证有关的重要关系

　　有关滑轮组机械效率的计算，要应用到若干个关系，为此在实验中要使这些关系成立的条件让学生有所体会．

　　就距离方面，让学生先求出 的大小，再与绳子股数n加以对比，学生将会发现它们几乎相等，此时若教师指出，不考虑绳子的伸缩形变时，则S与h的关系为： 即 它表明由一股绳子穿绕而成的滑轮组，在不考虑绳子的伸缩形变时，绳子自由端移动的竖直距离S等于滑轮组下所挂重物移动距离h与承担重物和动滑轮绳子股数n的乘积．

　　就力的方面而言，让学生将 与绳子股数n比较，很易得到 ，即 ，此时趁热打铁启发学生就能得到如下结论．

　　一般情况下：

　　不考虑摩擦等因素

　　不考虑动滑轮重力（如轻质滑轮），也不考虑摩擦等因素时还会有：

　　就功的方面考虑，先让学生明确绳子自由端拉力F所做的功为总功，即 ，提起钩码所做的功为有用功，即 ，通过比较说明： 总是成立，可见利用滑轮组工作时，有用功在总功里仅占一部分，因而 总是小于1，同时指出由于克服摩擦提升动滑轮本身及其它原因受额外做一些功用 表示，于是 ．

　　由此看出，若不考虑动滑轮的重力及摩擦等因素时 （功的原理）

　　考虑机械自重有其它因素时．

　　五、通过比较让学生明确滑轮组机械效率的决定因素．

　　先在同一滑轮组下挂重力不同的钩码，进行实验比较 与 的大小，可得到 ，它表明同一滑轮组（或结构相同的滑轮组）其机械效率决定于滑轮组下所挂重物重力的大小．

　　            

　　再在结构不同的滑轮组下挂上重力相同的重物，比较 与 的大小将会得到 ，它又表明用不同的滑轮组提起重力相同的物体，动滑轮重力越大其机械效率越低，因而滑轮组机械效率还与动滑轮重肯关．

　　 其次在动、定滑轮个数相同的条件下，用不同的方法绕滑轮组，比较提起重力相同的重物时h的大小（如图4）

　　实验将会得到 的结论，这表明动、定滑轮个数相同，所挂重物相同时，滑轮组机械效率与穿过动滑轮绳子的股数也有关系．

 

 

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