第三节 一元一次不等式和它的解法

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　　怎样才能正确而迅速地解一元一次不等式？现结合实例介绍一些技巧，供初一同学参考．

　　1．巧用乘法

　　例1 解不等式0.25x＞10.5．

　　分析 因为0.25×4=1，所以两边同乘以4要比两边同除以0.25来得简便．

　　解 两边同乘以4，得x＞42．

　　2．巧用对消法

　　例2 解不等式
　　
　　

　　解 原不等式变为

　　
　　

　　3．巧用分数加减法法则

　　
　　
　　
　 　　故 y＜-1．

　　4．逆用分数加减法法则

　　

　　解 原不等式化为

　　，
　　
　　

　　5．巧用分数基本性质

　　 例5 解不等式

　　
　　 约去公因数2后，两边的分母相同；②两个常数项移项合并得整数．

　　
　　

　　例6 解不等式

　　

　　分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算．

　　解 原不等式为

　　
　　整理，得8x-3-25x+4＜12-10x，
　　

　　 思考：例5可这样解吗？请不妨试一试．

　　6．巧去括号

　　去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径．

　　
　　
　　
　　

　　7．逆用乘法分配律

　　例8 解不等式

　　278(x-3)+351(6-2x)-463(3-x)＞0．

　　分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式x-3而逆用分配律可速解此题．

　　解 原不等式化为

　　(x-3)(278-351×2+463)＞0，

　　 即 39(x-3)＞0，故x＞3．

　　8．巧用整体合并

　　 例9 解不等式

　　3｛2x-1-[3(2x-1)+3]｝＞5．

　　解 视2x-1为一整体，去大、中括号，得3(2x-1)-9(2x-1)-9＞5，整体合并，得-6(2x-1)＞14，

　　

　　9．巧拆项

　　例10 解不等式

　　

　　分析 将-3拆为三个负1，再分别与另三项结合可巧解本题．

　　解 原不等式变形为

　　
　　
　　得x-1≥0，故x≥1．

　　练习题

　　解下列一元一次不等式

　　
　　

　　③3｛3x+2-[2(3x+2)-1]｝≥3x+1．

　　答案

　　

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