第四节 公式　

典型例题

　　一、图形中公式的灵活应用

　　例1 用代数式表示图1—1中阴影部分面积S，并求当 时阴影部分面积S（ 取 ）

　　分析 为了方便，可分别设正方形、扇形面积 、 ，由图可知： ，进一步利用面积公式就可求出结果。

　　解：

　　     

　　当 时，

　　

　　答：当 时阴影部分面积为 。

　　说明：计算此类阴影部分面积，常采取“叠加法”或“割补法”。要注意这种“聚零为整，化整为零”的思想方法在解题中的应用。

　　例2  已知梯形的上底是 ，下底是 ，高是 ，面积是S。若 ， 。求下底 。

　　解 根据加与减，乘与除互为逆运算

　　由 ，得

　　 ，

　　 ，

　　

　　答：所求梯形的下底 为 。

　　说明：解此类题时，可先根据加与减，乘与除互为逆运算将公式变形，再由变形后的公式进行计算。

　　二、有关公式的应用题

　　某电影院有20排座位，已知第一排有18个座位，后面一排前一排多2个座位。写出计算第 排的座位数 的公式，并求第19排的座位数。

　　分析 可将排数与对应的座位数列表如下：

排数	每排座位数
1 2 3 4 5 …	18 20 22 24 26 …

　　第一排为 个座位；第二排有 个座位；第三排有 个座位……，由此可知座位数 与排数 之间的关系。

　　解  座位数 与排数 之间关系为：

　　

　　当 时，

　　

点评 此题需从反映数量关系的一些数据中分析出公式，进而求代数式的值，其中包含“由特殊到一般，又由一般到特殊”的思维方法，解题时要注意体会。

　　三、教材例题分析

　　例1体现了这一小节的基本要求，就是直接利用公式求解实际问题。

　　例2是一个求环形面积的题，这里除了应用圆面积公式之外，还渗透了一点公式导出的思想方法。接下来，课文借助一个表格，给出了一个实际问题中两个量之间的关系，借助于这个表格，利用代数式，就可以推导出反映这两个量之间关系的公式了。

　　例3通过一个具体实例展示了通过观察、归纳得到公式，应用公式的整个过程，充分体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律，是一个培养学生分析问题、解决问题能力的好素材。

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