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第五节 简易方程

作者:未知来源:中央电教馆时间:2006/4/8 18:03:13阅读:nyq
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典型例题

  一、解简易方程

  例1 判断下列各式哪些是方程,哪些不是方程。

  (1)  (2)

  (3)   (4)

  分析  本题考查对方程的概念的理解.判断一个式于是否是方程需满足以下两个条件:(1)含有本知数;(2)是一个等式.以此去分析(l)至(4)小题即可.

  解:(1)   (2)

  (3) 都不是方程;(4) 都是方程。

  点拨 本题意在使大家明确方程与恒等式、代数式这三者的区别。

  例2 判断 是否是方程 的解.

  分析  判断所给数值是否为方程的解有两种方法:一是解方程求出方程的解;二是根据方程的解的定义,方程的解应使方程左、右两边相等.所以我们把所给数值代入原方程检验也可.因为此题所给方程不是简易方程,所以目前我们只能选取第二种方法.

  解:把 分别代入方程的左边和右边.

  左边

  右边

  左边≠右边,

  ∴ 不是方程 的解.

  例3 解下列方程:

  (1) ; (2)

  (3) ; (4)

  (5) (其中 为未知数, 均为已知数,且

  分析 到目前为止,我们已经学过两种方法,解简易方程:小学的算术解法和现在学的代数解法.本题我们采用现在学的代数解法.具体方法见内容概述2.

  解:(1)

   (方程两边同时减去4)

  (2)

   (方程两边同时乘以4)

  (3)

    (方程两边同时加上5)

    (方程两边同时除以2)

  (4)

   (方程两边同时加上2)

   (方程两边同时乘以3)

  (5)

   (方程两边同时加上

   (方程两边同时除以

  点拨(2)、(4)两小题.在最后一步求 的值时都是乘以分母上的数,这点容易出错.(5)题是含有字母已知数的方程,做题时要随时分清谁是本知数,谁是已知数.解方程后检验的步骤可不写,但一定要养成自我检验的习惯.

  二、列简易方程解实际问题

  例1 某校购买篮球和排球共花去600元,篮球每个45元,排球每个30元,已知篮球买了10个,问排球买了多少个?

  分析 本题的相等关系是:篮球总价+排球总价=600元

  解:设买了 个排球,根据题意,得

  

   (两边同时减去450)

   (两边同时除以30)

  答:买了5个排球。

  例2  甲队有54人,乙队有66人,问从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的

  分析此题必须弄清:一、甲、乙两队原来各有多少人;二、变动后甲、乙两队各有多少人(注意:甲队减少的人数正是乙队增加的人数);三、题中的等量关系是:变动后甲队人数是乙队人数的 ,即变动后甲队人数的3倍等于乙队人数.

  解  设从甲队调给乙队x人,

  则变动后甲队有 人,乙队有 人,根据题意,得:

  

  

  

  答:从甲队调给乙队24人。

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