第五节 简易方程

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浅谈列方程解应用题教学的几点体会

山东省烟台市第三中学 姜宏玉

　　方程是初中代数中的主要内容之一，列方程解应用题在教学中既是重点又是难点。教师感到难教，学生感到难学，但是这部分知识对培养学生分析问题解决问题，发展学生思维能力是十分重要的。因此，如何提高列方程解应用题的教学质量的确是每位教者应该不断探索和研究的课题。下面就此谈笔者的粗浅体会。

　　一、要找准等量关系

　　列方程解应用题的关键在于找准等量关系。这对数与学来说都是难点和重点。首先教师要强调和引导学生理解题意，分析题中所求的数量关系，善于找出隐含在题中的等量关系，其次要注重介绍找等量关系的途径。如：

　　1.找出题中所含的主要等量关系

　　如：甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时6千米，先出发1.5小时后，乙骑自行车出发，又过了50分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时走多少千米？

　　分析：本题涉及速度、时间、路程三种量。其中甲、乙的速度及所用的时间不同，所走路程相等。因此路程相等是该题的主要等量关系

　　解：设乙每小时走 x千米（如右图）

　　

　　解略

　　2.借助图形使等量关系形象化

　　如：一面靠墙，其余三面用13米的篱笆围成一个长方形的养鸡场，该鸡场的面积为21平方米，则这个养鸡场的长、宽各多少米？

　　分析：此题未知量较隐蔽，且同一数量又多次被用到，对它进行分析综合相当困难，如转化为右图，则一目了然。这样利用再造想象和感知来支持思维，是解复合应用题经常采用的方法之一。

　　二、利用定理、公式找等量关系

　　如：把浓度为18％的糖水75千克，稀释成浓度为10％的糖水，应加水多少千克？

　　分析：本题涉及三种量，溶液（糖水），溶质（糖）、浓度。在化学中，合前后哪个量不变中找出此题等量关系是：加水前后糖的重量不变。

　　解：设应加水x千克，则浓度为10％的糖水的重量为（x+75）千克。

　　由上面公式得：浓度为18％的糖水中含糖为75×18％千克，浓度为10％的糖水中含糖为（x+75）×10％千克

　　依题意可列方程（x+75）×10％=75×18％

　　解得x=60千克

　　答：应加水60千克

　　三、利用已有的生活经验和常识找等量关系

　　如锻压金属“形变体积不变”即属前者，同样大小容器装的东西相等即属后者。另外还可以利用表格等法找出等量关系。要使学生解题的思维方法正确，又能掌握设未知数的方法和找等量关系的途径，除教师讲解分析外，还要通过适当的作题练习，从实践中总结规律。在此基础上，教师也可以出一些间接设未知数的题目给学生，或者同一道题，叫学生给出几种解法，以便培养学生一题多解的能力，提高列方程解应用题的灵活性。

　　如： 甲仓库有50吨货物，乙仓库有货物若干吨，从甲仓库取出10吨货物到乙仓库，那么，甲仓库的货物是乙仓库货物的一半，求乙仓库原有货物多少吨？

　　分析 本题相等关系是：

　　解：设乙仓库原有货物 吨，根据题意，得

（两边同时乘以2）

（两边同时减去10）

　　答：乙仓库原有货物70吨。

苏步青妙解趣题

　　我国著名数学家苏步青教授，一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲乙两人相对而行，距离为50千米．甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人总有一个时候会碰面，问几小时能碰面？甲带一只狗，狗每小时走5千米，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后它又往乙方向走，这样继续下去，问直到甲乙两人相遇，这只狗一共走了多少千米？”

　　等下电车时，苏步青把答案告诉了这位高斯故乡的同行．这位数学家满意地笑了．苏步青给出的答案很简单：5×10=50，狗跑了10小时，跑了50千米路．

　　我们设狗从甲出发第一次碰到乙时所用时间为t₁，所走路程为S₁；再往回跑每两次遇见甲所花时间为t₂，所走路程为S₂；这样依次有t₃、S₃、t₄、S₄；……直到甲、乙两人相遇为止，此时有t_n，S_n．显然狗所花时间为t₁+t₂+t₃…t_n，所走路程为S₁＋S₂+S₃+…+S_n．只要逐个算出，总能算出最终结果．这是通常的算法，然而决非好方法．

　　苏步青教授想到的却是：狗不断地跑，从出发到甲、乙相遇为止，这样狗就以每小时5千米的速度整整跑了10小时，（因为甲、乙相遇时

　　苏步青教授的高明之处就在于着眼于“狗不断地跑”这个全过程，抓住“直到甲、乙相遇为止”这个整体去分析，这就把局部看来（如狗来回每次与甲、乙相遇）十分繁琐的问题变得十分简便了．这就启迪我们，在解数学题时，运用“观全局想整体”的思考方法，即着眼于问题的全过程，抓住其整体的特点，从每个局部入手，往往能达到化繁为简、变难为易的目的，促使问题的解决．

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