第二节 数轴　

典型例题

　　例1 下列各图中，表示数轴的是(　)

　　

　　分析  画数轴时，数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的，所以应当用这三要素检查每个图形，判断是否画的正确．

　　解  A图没有指明正方向；

　　B图中，1和-1表示的一个单位长度不相等，在同一数轴上，单位长度必须一致；

　　C图中没有原点；

　　D图中三要素齐全．

　　∴A、B、C三个图画的都不是数轴，只有D图画的是数轴．

　　例2 在所给的数轴上画出表示下列各数的点：

　　分析  第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，

　　解 

　　点评  数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．

　　例3 指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数．

　　分析

　　解

　　例4 下面说法中错误的是 [ ]

　　A．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；

　　B．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；

　　C．如果a＜b，那么在数轴上表示a的点比表示b的点距离原点更近；

　　D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数．

　　解  当a，b都是正数时，C的结论成立；

　　当a，b不都是正数时，例如a＝-10，b＝2，此时-10＜2，也满足条件a＜b，但表示a的点与原点的距离(10)比表示b的点与原点的距离(2)远，C的结论不成立．

　　∴C错．

　　点评  因为有理数包含正数、负数和0，所以用字母表示数时，这个字母就可以代表正数、负数或0．在分析问题时，忘记字母代表的数可能是负数或0经常是造成错误的原因．

　　例5 比较下列各组数的大小：

　　

　　分析  依据“正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数．”和“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．”比较两个数的大小．

　　解

　　

　　点评  分母不同的两个分数比较大小时，一般采用通分的方法．当分母比较大时，通分是比较麻烦的，这时应当考虑其他的方法和技巧．例如：借助中间数的方法；让分子相等比分母的方法，比较它们的倒数的方法等等．

返回页首