第三节 相反数

典型例题

　　一、关于相反数定义的相关例题

　　只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数，比如5和-5这两个数只有符号不同，我们就说：5的相反数是-5；-5的相反数是5．

　　特别地，0的相反数是0．一般地，任意的一个有理数a，它的相反数是-a．a本身既可以是正数，也可以是负数，还可以是零．

　　

　　解：6.9的相反数是-6.9

　　-12的相反数是12

　　

　　

　　反数？

　　解：-(+20)是+20的相反数；

　　

　　〔例3〕根据相反数的意义，化简下列各数：

　　 (1)-(-48) (2)-(+2.56)

　　

　　解：(1)-(-48)＝48

　　(2)-(+2.56)＝-2.56

　　

　　(4)-[-(-91)]＝-(+91)＝-91

　　互为相反数的两个数在数轴上表示出来后，表示这两个数的点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，并且互为相反数的两数和为0．

　　二、典型例题分析

　　例1 下面说法中正确的是 [ ]

　　

　　C．-a的相反数是正数；

　　D．两个表示相反意义的数是相反数．

　　分析  互为相反的数应是数字相同，符号不同的数．A中的两个数是互为倒数，它们不是互为相反数，要注意区别相反数与倒数；B中的两个数的符号不同，数字相同，1/8=0.125，所以它们是互为相反数；C中的-a不一定是负数，若a是负数，则-a是正数，正数的相反数是负数；D中要注意区别相反数和相反意义的量，在数轴上互为相反数是在原点两旁，并且与原点距离相等的两个数，相反意义的量则不同，如向东行40米和向西行50米是相反意义的量，不是相反数．

　　解  根据分析，A、C、D均错，只有B对，　∴选B．

　　例2 化简下列各数：

　　(1)-(+3)； (2)-(-2)；

　　(3)-[-(-5)]； (4)-[-(+5)]；

　　(5)-(-m)； (6)+(-a)；

　　(7)-(a-b)； (8)-(a+b)．

　　分析  在一个数前面加上“+”号，所得数还是原来的数；在一个数前面加上“-”号，表示求这个数的相反数．如：(1)题表示求+3的相反数；(2)题表示求-2的相反数；(3)题表示求-5的相反数的相反数；(6)题表示仍为-a自身；(7)题表示求a-b的相反数．

　　解  (1)-(+3)＝-3；

　　(2)-(-2)＝+2；

　　(3)-[-(-5)]＝-(+5)＝-5；

　　(4)-[-(+5)]＝-(-5)＝+5；

　　(5)-(-m)＝m；

　　(6)+(-a)＝-a；

　　(7)-(a-b)＝-a+b＝b-a；

　　(8)-(a+b)＝-a-b．

　　点评  所谓简化一个数的符号，就是把多重符号化成单一符号，如果是正号则可省略不写．

　　例3  填空：

　　

　　

　　分析

　　

　　(2)是已知x的相反数求原数(x)的问题；

　　(3)是已知m的倒数，求m的相反数的问题．

　　解

　　
　　
　　

　　点评  要注意区别相反数与倒数：

　　如果a、b互为相反数，则a+b＝0，a、b是符号不同“数值”相同的两个数；

　　如果a、b互为倒数，则ab＝1，a、b是符号相同“数值”不同(±1例外)的两个数

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