第六节 有理数的减法　

典型例题

　　例1 计算：

　　(1)7.21-(-9.35)
　　(2)(-19)-(+9.5)
　　
　　
　　
　　
　　

　　(8)|-5.4|-|-8.1|

　　分析：按减法法则，把减法转化为加法计算．

　　 解：(1)7.21-(-9.35)＝7.21+(+9.35)＝16.56

　　(2)(-19)-(+ 9.5)＝(-19)+(-9.5)＝-28.5
　　
　　
　　(5)(-6.79)-(-6.79)＝0
　　
　　
　　(8)|-5.4|-|-8.1|＝5.4-(+8.1)＝-2.7

　　说明：1．有理数的减法是有理数加法的逆运算，即减法运算可以转化为加法运算．

　　2．减法运算的步骤是：

　　(1)将减法转化为加法：a-b＝a+(-b)

　　(2)按有理数的加法法则运算．

　　将减法转化为加法时，既改变了运算符号，又改变了减数本身的符号．

　　例2 判断题：(正确的入T，错误的入F)

　　(1)两个数相减，就是把绝对值相减． ( )

　　(2)减去一个数，等于加上这个数． ( )

　　(3)零减去一个数仍得这个数． ( )

　　(4)若两数的差为0，则这两数必相等． ( )

　　(5)两数的差一定小于被减数． ( )

　　(6)两数的差是正数时，被减数一定大于减数． ( )

　　(7)两个负数之差一定是负数． ( )

　　(8)两个数的和一定大于这两个数的差． ( )

　　(9)任意不同号的两个数的和一定小于它们的差的绝对值． ( )

　　(10)两个数的差的绝对值一定不小于这两个数的绝对值的差． ( )

　　分析：按减法法则和加法法则判断．

　　 解：(1)F．异号两数相减时，绝对值应当相加．

　　(2)F．减去一个数，等于加上这个数的相反数．

　　(3)F．零减去一个数，等于这个数的相反数．

　　(4)T．

　　(5)F．当减数为负数或0时，它们的差大于或等于被减数．

　　(6)T．当a-b＞0时，必有a＞b．

　　(7)F．由(6)知，若a，b都是负数，只要a＞b，就有a-b＞0，即a-b是正数．

　　(8)F．异号两数之和就不一定大于这两个数的差．

　　例：(+5)+(-2)＝+ 3，(+ 5)-(-2)＝+ 7

　　(+5)+(-2)＜(+5)-(-2)

　　(9)T．

　　(10)T．对于任意两个有理数a，b，|a-b|≥|a|-|b|恒成立．

　　例3 矿井下A、B、C三处的标高分别是A(-37.5m)、B(-129.7m)、C(-73.2m)，哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？

　　分析：比较A、B、C三处的高低，就是比较这三个负数的大小，并求出最大数与最小数的差．

　　解：∵-37.5＞-73.2＞-129.7

　　又(-37.5)-(-129.7)＝(-37.5)+(+129.7)＝92.2

　　∴矿井下A处最高，B处最低，A处与B处相差92.2m．

　　例4 计算：

　　(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)
　　  

　　分析：按照有理数减法法则，先把减法化成加法，然后按照有理数的加法法则运算．

　　解：(1)(-1.5)-(-9.4)-(+3.6)+(-4.3)-(+5.2)

　　　＝(-1.5)+(+9.4)+(-3.6)+(-4.3)+(-5.2)

　　　＝-(1.5+3.6+4.3)+(+9.4)+(-5.2)

　　　＝(-9.4)+(+9.4)+(-5.2)

　　　＝-5.2

　　
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　

　　说明：

　　1．一个数减去零比较容易，而零减去一个数，一定要按照法则，写成加上这个数的相反数(千万不要把零丢掉)．

　　2．在有理数范围内减法运算总可以进行，小学遇到的小数减大数不能减的问题解决了．在有理数的减法中，当被减数和减数都是正数，而且被减数大于减数时，即为小学学过的算术减法．

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