怎样把握新课程中三角恒等变换

　　怎样把握新课程中三角恒等变换

　　恒等变换在数学中扮演重要的角色，它的主要作用是化简。在数学中，通过恒等变换，可以把复杂的关系用简单的形式表示出来。因此，恒等变换是数学学习中的基本功之一。

　　三角恒等变形在后续学习中需要用到。例如，求三角函数的导数、积分时就需要用到。这些，在高中数学课程中是不要求的。

　　三角函数中有许多恒等关系，这些关系大体上可分为三类。

　　第一类是三角函数本身蕴涵的恒等关系。如，三角函数的诱导公式，这些恒等关系反映了正弦函数的周期性、奇偶性等性质。

　　第二类是边角关系中蕴涵的恒等关系。这些恒等关系反映了边角之间的联系以及同角的不同三角函数之间的联系。

　　第三类是三角函数运算中蕴涵的恒等关系。这些恒等关系映了 sinx ,cosx ,siny, cosy 与sin(x +y)、cos(x+y)之间的联系。

　　三角恒等变换问题基本上属于第三类恒等关系。

　　三角恒等变换的逻辑体系是：

　　首先 ，利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 。当x,y都是锐角时，直接利用数量积可以证明，这比综合几何方法要简洁，突出了向量的作用；对于一般的情况，则需要分类讨论。

　　值得注意的是，三角恒等变换这部分内容与三角函数没有直接的关系。因此，学生学习三角函数后，可以先学习平面向量，最后再学习三角恒等变换。

　　高中数学课程中对三角恒等变换的定位主要是两个方面。一是通过从一些基本公式出发推导出其它公式，体会演绎推理的作用以及三角恒等关系的逻辑体系。二是对学生进行恒等变形的训练。因此，在三角恒等变换的教学中，恒等变换的公式基本范围是：由两角差的余弦公式出发，推导出两角和余弦、两角和与差的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，积化和差、和差化积、半角公式。以此作为三角恒等变换的基本训练。本部分教学应特别注意避免在三角恒等变换上深挖洞。