数学开放题的发展与研究情况

　　数学开放题的发展与研究情况

　　国外情况

　　“数学开放题”作为一个研究性的课题最早提出是在日本：

　　1971年日本国立研究所以岛田茂为首27人的日本数学教育学者小组，接受了日本文部省的一个特定的研究项目:“开发算术·数学学科的更高的评价方法”，该小组提出了数学“开放题”(open-end problem)的概念。

　　1977年，该小组出版了报告文集《算术·数学课的开放式结尾的问题--改善教学的新方案》，书中设计了如“水槽问题”、“投石子问题”、“几何体分类问题” 等经典开放题。同年在芬兰赫尔辛基大学举行了“数学教育中开放题研讨会”。随着研究的深入，认识到开放题不仅可以作为更高目标的评价手段，而且具有潜在的教学教育价值，可以丰富教学过程，改善课堂教学。

　　1980年，美国全国数学教师理事会(NCTM)就提出了“问题解决是数学教学的核心”的口号。在这一过程中，一些被认为是“好”的数学问题，有的就是开放题。

　　1986年在匈牙利首都布达佩斯召开的第六届国际数学教育大会(ICME-6 )上，与会代表认为应该对以下问题加以区别:1虚设的习题(dressed-up exercises); 2进一步的习题(advancement exercises); 3经典问题(classical problems); 4新经典问题(neoclassical problems ) ; 5开放问题(open problems ) ; 6探究题( investigations )。并认为最后两类问题(开放题与探究题)是培养学生的创造精神和创造能力最有价值的问题。同年国际数学教育委员会(ICMI)的一个文件指出:“也许在数学课堂更多地进行没有固定答案的研讨的趋势，将会使更多的学生首次体验到科学女皇赋予该学科的美感。”

　　1989年日本文部省在修订后的《算术·数学学习指导要领》(相当于我国的教学大纲)中，特别设置了“课题学习(problem situation learning)”这一教学形式。它是日本数学开放题在教学大纲中的体现。关于“课题学习”中的“课题”，一般认为必须满足以下四个条件:(1)、具有浓厚的趣味性，能够充分激发每个学生多角度地思考，不断进行独立探索，产生独创性见解;(2)、使每个学生都能参与，通过对课题的探索获得成就感。因此，课题的难度应掌握在使每个学生都能尝试，而且能有所收获的程度;(3)、在过程中能用多种而不是一种方法解决课题;(4)、不停留在只将问题解决，而能进一步推广课题，即问题得到的结果可以一般化，或从已解决的问题出发，可构造出新的问题，使问题具有延续性。

　　1990年，美国全国数学教师理事会发布了著名的《数学课程与评价标准》，其中指出:使学生“成为数学问题的解决者”是现代数学教育的重要理念。这里的问题包括两类“有些问题应该是结论开放而没有惟一正确的答案的”，“另一些问题则必须是精确地表达出来”。

　　1992年新西兰教育部发布的中学数学大纲，在问题解决方面也大力提倡开放式问题，认为“封闭式问题( closed problems)其结论具有已知的模式，通过解题，学生所发展的能力是很有限的，只能使学生熟背刻板的方法，而不是进行思考与试验”。

　　1995年日本筑波大学能田伸彦教授在欧洲著名的数学教育杂志《数学教学国际评论》( ZDM)上发表了关于数学开放题与数学开放式教学的文章，从而使数学开放题的研究走向开放式数学教学的研究。

　　1998年在韩国汉城召开的第一届东亚国际数学教育大会(CICMI-EARCOMEI )的一个重要议题是数学教育的开放化，能田伸彦首次提出“开放式教学法”的概念。多数报告人都提到了“数学开放题”，说明数学开放题的研究已成为世界性的热点。

　　在2000年7月至8月在东京召开的第九界国际数学教育大会上，日本学者桥本吉彦比较明确提出“开放式数学教学即思维开放，题目开放，过程开放”。

　　近年来，在美国开放性问题的解决已被作为一种问题解决课的高级形式，越来越广泛地应用。

　　国内情况

　　我国有关数学开放题的研究开始于20世纪80年代。

　　1980年第4期《外国教育》杂志刊登日本学者泽田利夫《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学的方案》一文，这是在我国首次介绍国际上研究数学开放题的文章；

　　1984年戴再平教授以三个开放题和几个封闭题在浙江镇海三所中学各取一个初三班级进行了一次测试，得出一个重要的结论:知识和技能的堆砌与学生的创造思维没有必然的联系;

　　1988年，王慧斌在《外国教育资料》上介绍日本的开智法，其中也涉及到数学开放题的一些知识，如开放题应该具备的条件，教学中学生活动的开放性等；

　　1990年，胡林瑞对安徽黄山一所中学51名初三和高三学生，用5道数学开放题作一次测试，得出结论:高中生的发散思维、创造性思维与初中生没有区别:基础知识和基本技能的增长不能作为创造思维能力发展的充分条件，但却是创造思维发展的必要条件;基础知识好的学生不一定自然转化为能力强；

　　1993年首次使数学开放题进入中学课堂试验，试验在浙江杭州、湖州和德清县的初中进行，其结果令人振奋，“学生的思维是相当活跃的”，在数学开放题教学中学生所得到的“结论中有一些颇具创造性，也相当深入，甚至是教师在课前所未能想到的”。1996年，“开放题—数学教学的新模式” 立项为全国教育科学“九五”规划重点课题，该课题组出版了四本中小学数学开放题集和一本数学开放题教学的理论专著。

　　2000年3月13日教育部发布的《关于2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中明确指出:“数学考试应设计一定的……开放性问题”。

　　2000年3月，《中小学数学开放题丛书》陆续出版。

　　此外，胡启迪著文介绍1993年7月在日本举行的第17次国际数学心理大会上的一堂数学开放题观摩课，课题为“花圃设计问题”并且，我国的赵雄辉、杨公立模拟了这一堂课。有关“数学开放题及其教学”的两次学术研讨会分别于1998年和2003年在上海召开。