因式分解的应用

1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。

2、  会运用因式分解解简单的方程。

教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。   

教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。     

1、  知识回顾

（1）       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)

                            ②应用平方差公式: –  = (a+b) (a-b)

③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)  

（2）       课前热身：           ①分解因式: (x +4) y - 16x y

1、运用因式分解进行多项式除法

例1   计算: (1)  (2ab －8a b) ÷(4a－b)

（2）(4x －9) ÷(3－2x)

解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)        

       =－2ab(4a－b) ÷(4a－b)

       =－2ab

(2)   (4x －9) ÷(3－2x)

           =(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]

           =－(2x+3)

           =－2x－3  

一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?

练习：课本P162——课内练习 1

2、  合作学习

想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）

事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：

（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0

（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0

试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 　　　　　　　　　　　　　　　　吗？

3、  运用因式分解解简单的方程

例２　解下列方程：

     (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2)

解：x(x+1)=0                             解：(2x-1) -(x+2) =0

则x=0，或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0

∴原方程的根是x₁=0，x₂=                 则3x+1=0，或x-3=0

                                        ∴原方程的根是x₁=   ，x₂=3

注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x₁　，x₂　等

练习：课本P162——课内练习2

做一做！对于方程:x+2=(x+2)  ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？

教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤

　　（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；

　　（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；