几何是科学的“圣经”

谈对几何课改的一点想法

叶 四 海

     谈到平面几何教学,本人好象有很多话要说.在近三十年的教学生涯中,我对平面几何教学是情有独钟.常跟同行开玩笑说:如果把数学老师分成代数老师、几何老师,我是很情愿当几何老师的,而且能做到"为伊消得人憔悴,衣带渐宽终不悔".可是,每每遇到课改什么的,我总是暗自为平面几何担心,------甚至有点伤心!不是我有怀旧的嗜好,是平面几何的魅力对我的吸引力太大;不是我杞人忧天,是有些事情令我不安.我曾有幸参加过市里、省里,甚至全国的中学数学教研会议,在会上每每听到专家学者高谈删减平面几何教材,甚至有的预言今后要用布尔代数代替平面几何时,由于自己位卑言轻,才疏学浅,不能为平面几何说上几句公道话而憋得慌.在这种呼声下,义务教材《几何》把三角形的重心定理删去了、现在的实验教材《几何》又把平行四边形的性质改写成平行四边形的特征.这些删去是否妥当?改写是否必要?我是持怀疑态度的,重心定理不仅是平面几何的一个知识点,更重要的是引导学生对物体重心的理性认识;至于性质才是对事物本质的归纳,属于数学的话语,而特征则是对事物外貌的概括,属于文学的语系.

    平面几何是我们人类共同的宝贵精神财富,只要是人类文明的发源地都相继发现了几何的一些重要定理,欧基里德只不过是其中的集大成者,他把这些重要定理编辑整理成书(《几何原本》),而且这本书在世界图书史上销售量排名第二,仅次于《圣经》.现在,科学家并把其中的勾股定理（——我国魏晋时期刘微的“青朱出入图” ）作为地球村的智慧语言发向太空,期望与外星人交换信息.因此,我们没有理由不把这种语言继承好,让学生学习好,理解好.

大科学家爱因斯坦可以说是学校教育的叛逆者,他对学校的课程安排及老师的传授方法不感兴趣,总是喜欢钻研自己感兴趣的问题,唯独学习平面几何时他感到十分地惊讶和欣喜,认为在这杂乱无章的世界里,竟然还存在着这样结构严密而又十分完美的体系,从而引发了他对宇宙间的体系研究.还有科学家说得更直接,‘自己能在科学领域里射中鸿鹄,完全得宜于在中学里学几何时对思维的严格训练.’更有甚至,早期欧洲著名的法学院门前曾挂着‘没学几何的人莫进来’的牌子.历史发展到上世纪末(1998年),美国的科学家大会还喊出了‘二十一世纪几何万岁’的口号,虽然,美国是一个喜欢标新立异的国度, 但是,集中了各个领域里的一流科学家的意见而喊出的口号,其意义就非同一般!是不是我们人类要在极其微观领域 (如软件、基因)和极其宏观领域（如宇航、太空）的探索，除了需要做大量的科学实验外，还更重要的是要借助几何的严格推理思维方法呢？不管怎样，西方人从古到今都如此喜欢几何、重视几何是一定有它道理的。因此，我认为几何课改一定要做得稳妥些。

对几何价值持否定态度的人大概有两方面的原因：一是认为几何知识太古老，已经过时（应该寿终正寝）；二是认为几何太难，增加了学生的负担。其实这两个观点也站不住脚，就象西方国家科技是如此发达，但人们的心灵仍然需要圣经的滋润一样，我们人的大脑同样很发达了，但思维的天空仍然需要几何的沐浴。几何主要是训练人的理性思维的。几何学的好的人，表现是言之有理，持之有据，办事顺理成章。说句实话，我们的国家在过去的岁月从领导到群众是激情有余，理性不够，做了不少不够理性的事。就是在今天还有学者在说：中国的呐喊时代已经过去了，进入了流言的时代。为什么有少数人造谣，多数人信谣传谣呢？说到底是人们缺乏一个思辩的头脑。如果在青少年时期都把证明几何学好一点，人人养成了一种思辩求证的思维习惯，就会‘流言止于智者’。说到几何证明题，‘几何，几何，想破脑壳’几乎成了它的代名词。其实，思考问题如船行水中是应该有一定压仓之物的。再说，思维的快乐是在跳起来摘到果子后的快乐。鉴于此,学生做点难度适中的几何题是理所应当的事,为什么人们普遍认为几何难呢?我认为造成这种误解的原因有两个:一是我们国家普及几何教育与西方相比起步较晚,整个国民的几何素质比较底;二是应试教育 拔高了证明几何的难度,甚至把数学家倾其毕生心血研究出的几何难题也引进了课堂,误把普及教育当成了培养数学家的教育,能不挫伤学生学几何的积极性?现在可好,又来了个180°的大转弯,有人打着减轻负担的旗号只教计算几何不教证明几何,好象义务教育的数学就是教学生测旗杆求利率等,殊不知社会改革开放越深入,给公民在生活中的选择机会就越多,而每次选择都少不了思辨与求证思维.因此,我认为义务教育阶段的证明几何不能删得过了头,理应在内容深度与教学形式上作更科学的安排.

    人们常说数学是思维的体操,今天我要说:几何是思维的艺术体操.希望课改不要把这优美的艺术体操搞破碎了,最好让它焕发青春,更加迷人!

    让我们(尤其是青少年)以虔诚之心,把几何当成科学殿堂的‘圣经'来解读吧!

    以上谈的是我对几何课改的一点想法,权当实话实说,不妥之处望专家学者批评指正.

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