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绍兴一中2013-2014学年高一上学期期中

数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则
= (　 　)

A．｛2,3,4｝ B．｛2,3,5｝ C．｛3,4,5｝ D．｛2,3,4,5｝

2.下列四组函数中，表示同一函数的是 (　 　)

A．y＝x－1与y＝
B．y＝与y＝

C．y＝lgx－2与y＝lg D．y＝4lgx与y＝2lgx2

3. 已知函数
， 那么
的值为 (　 　)

A．
B． 9 C．
D．

4．下列函数中，是偶函数且在区间
上是减函数的为 (　 　)

A.
B.
C.
D.

5. 已知
，
，
，则
的大小关系是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

6. 知函数f（x）=
的定义域是R，则实数a的取值范围是 (　 　)

A．a＞
B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤

7. 设奇函数
在
上为增函数，且
则不等式
的解集 (　 　)

A.
B.
C.
D.

8. 若关于x的方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是 (　 　)

A．
B．
C．
D．

9. 设函数
，对于给定的正数K，定义函数
若对于函数
定义域内的任意
，恒有
，则 (　 　)

A．K的最大值为
B．K的最小值为

C．K的最大值为1 D．K的最小值为1

10.给出定义：若
(其中
为整数)，则
叫做离实数
最近的整数，记作
.在此基础上给出下列关于函数
的四个结论：

①函数
的定义域为
，值域为
；②函数
的图象关于直线
对称；③函数
是偶函数；④函数
在
上是增函数．

其中正确结论的个数是 (　 　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．
= . (答案化到最简)

12. 已知函数
，且
，则
.

13. 已知集合
，
，若
，则
的值是 .

14. 函数
的图象恒过定点
,
在幂函数
的图象上， 则
.

15. 函数
的单调减区间为 .

16.

.

17．已知函数
，若存在
，
，使
成立，则实数
的取值范围是 .

三、解答题（本大题共5小题，满分42分）

18. 已知函数
的定义域为集合Q,集合
.，

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数
(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

(1)试求p＝f(t)的函数关系式；

(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

20.已知函数

(1)若
,求函数
最大值和最小值;

(2)若方程
有两根
，试求
的值.

21.已知函数
是定义在
上的奇函数.

（1）求
的值；

（2）求函数
的值域；

（3）当
时，
恒成立，求实数t的取值范围.

22.设函数

（1）若f(x)在
上的最大值为0，求实数
的值；

（2）若f(x)在区间
上单调，且
，求实数
的取值范围。

附加题

已知函数
。

（1）若
的最小值为
，求实数
的值；

（2）若不存在实数组
满足不等式
，求实数
的取值范围。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则
= (　D　)

A．｛2,3,4｝ B．｛2,3,5｝ C．｛3,4,5｝ D．｛2,3,4,5｝

2.下列四组函数中，表示同一函数的是 ( 　C　)

A．y＝x－1与y＝
B．y＝与y＝

C．y＝lgx－2与y＝lg D．y＝4lgx与y＝2lgx2

3. 已知函数
， 那么
的值为 ( A )

A．
B． 9 C．
D．

4．下列函数中，是偶函数且在区间
上是减函数的为 （ C ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
，
，
，则
的大小关系是 （ D ）

A．
B．
C．
D．

6. 知函数f（x）=
的定义域是R，则实数a的取值范围是 ( B )

A．a＞
B．－12＜a≤0 C．－12＜a＜0 D．a≤

7. 设奇函数
在
上为增函数，且
则不等式
的解集 ( D )

A.
B.
C.
D.

8. 若关于x的方程
有两个不相等的实根，则实数
的取值范围是 ( B )

A．
B．
C．
D．

9. 设函数
，对于给定的正数K，定义函数
若对于函数
定义域内的任意
，恒有
，则 （ B ）

A．K的最大值为
B．K的最小值为

C．K的最大值为1 D．K的最小值为1

10.给出定义：若
(其中
为整数)，则
叫做离实数
最近的整数，记作
.在此基础上给出下列关于函数
的四个结论：

①函数
的定义域为
，值域为
；②函数
的图象关于直线
对称；③函数
是偶函数；④函数
在
上是增函数．

其中正确结论的个数是 （ C ）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）

11．
= 0 . (答案化到最简)

12. 已知函数
，且
，则
__
______.

13. 已知集合
，
，若
，则
的值是 -1 .

14. 函数
的图象恒过定点
,
在幂函数
的图象上， 则
27 ．

15. 函数
的单调减区间为
．

16.

．

17．已知函数
，若存在
，
，使
成立，则实数
的取值范围是 ．
或

三、解答题（本大题共5小题，满分42分）

18. （7分）已知函数
的定义域为集合Q,集合
.，

（1）若
，求
；

（2）若
，求实数
的取值范围．

18．解：

（1）当
时，
，
或

或

=
; 3分

（2）当
时，即
，得
，此时有
；

当
时，由
得：
解得
综上有实数
的取值范围是
．4分

19. （7分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈[14,40]时，曲线是函数
(a>0且a≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳．

(1)试求p＝f(t)的函数关系式；

(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．

解：(1)t∈[0,14]时，

设P＝　f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，将(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]时，P＝　f(t)＝－(t－12)2＋82

t∈(14,40]时，将(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝

∴P＝f(t)＝
3分

(2)t∈[0,14]时，－(t－12)2＋82≥80

解得12－2≤t≤12＋2，

∴t∈[12－2，14]

t∈[14,40]时，log(t－5)＋83≥80解得5

∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]

即老师在t∈[12－2，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．4分

20. （8分）已知函数

(1)若