本 章 能 力 提 升

综合能力拓展

本章包括“排列与组合”、“概率”两个大节.由于此处内容与高等数学的知识联系紧密,所以很受命题者的青睐, 每年对本章知识点的考查没有遗漏,所占全卷总分比率一般超过本章所占总课时的比例.

本章的学习与复习要重视基础,对分类计数原理、分步计数原理,组合数的性质、二项式定理，互斥事件、独立事件等不仅要强化理解,而且要能把握其问题解决的思维方法.

注重知识间的密切联系,使知识融为一体.如：排列、组合与概率之间的联系——计算等可能性事件的概率
时,求m,n实际上等价于求排列与组合数；组合与二项式定理之间的联系——证明二项式定理要用到组合的思维方法及有关公式；进一步利用二项式定理又可导出一些列重要的组合关系式。

注意相近概念间的区别.如：排列与组合，互斥事与对立事件事等.

注意问题解决思维方法的提炼整理：

解排列、组合问题常用思路有：直接分析法和间接分析法;细分之下有：

(1).分类、分步计数法；(2).选纯法(主元素法、主位置法)；(3).去杂法(亦称排除法)；(4).对称出现法；(5).构造模型法(利用已有问题的模型或构造模型求解,如捆绑法、插空法、分组法、隔板法、选位法等).

解等可能性事件概率的计算方法则有——直接法：直接确定基本事件空间的基本事件总数n和事件A包含的基本事件数m，然后根据公式计算；间接法：斟酌题设情形，先按前法求出有关事件的概率，然后运用概率的基本性质，间接地算出p(A).

无论是直接法，还是间接法，解题的关键都在于确定n和m的数值.一般来说，当基本事件总数较少时，可用直接法将基本事件空间和事件A包含的基本事件一一列举出来，以确定n和m；当基本事件总数较多或难于直接列举时，可利用排列、组合等数学知识，通过相应地计算确定n和m.

解互斥事件有一个发生、相互独立事件同时发生的概率关键在于将事件分解为互斥事件、相互独立事件的和与积即理清事件间的相互关系.

思路分析

例1 在一次棋类比赛中，要进行单循环赛（即每2人都要比赛1

场，且他们只需比赛1场）.其中有2人，他们各赛了3场之后，因故退出了比赛，因此这次共进行了83场，问开始参赛的人有多少？

剖析 总共83场比赛是由剩余的人进行单循环赛的场次及该2人所赛场次的总和构成，其中早退的2个人各赛的3场可能有两种情况：其一是他们