5．1． 向 量

一、课题：向量

二、教学目标：1．理解向量的概念，掌握向量的二要素（长度、方向）；

2．能正确地表示向量，初步学会求向量的模长；

3．注意向量的特点：可以平行移动（长度、方向确定，起点不确定）。

三、教学重、难点：1．向量、相等向量、共线向量的概念；

2．向量的几何表示。

四、教学过程：

（一）问题引入：

老鼠由
向西北方向逃窜，如果猫由
向正东方向追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？

（二）新课讲解：

1．向量定义：既有大小又有方向的量叫做向量。

2．向量的表示方法：（1）用有向线段表示；

（2）用字母表示：

说明：（1）具有方向的线段叫有向线段。有向线段的三要素：起点、方向和长度；

（2）向量
的长度（或称模）：线段
的长度叫向量
的长度，记作
．

3．单位向量、零向量、平行向量、相等向量、共线向量的定义：

（1）单位向量：长度为1的向量叫单位向量，即
；

（2）零向量：长度为零的向量叫零向量，记作
；

（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作：
；

（4）相等向量：长度相等，方向相同的向量叫相等向量。即：
；

（5）共线向量：平行向量都可移到同一直线上。平行向量也叫共线向量。

说明：（1）规定：零向量与任一向量平行，记作
；

（2）零向量与零向量相等，记作
；

（3）任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。

4．例题分析：

例1 如图1