高三数学第二轮复习教案

第10讲 参数取值问题的题型与方法

（4课时）

求参数的取值范围的问题，在中学数学里比比皆是，这一讲，我们分四个方面来探讨。

一、若在等式或不等式中出现两个变量，其中一个变量的范围已知，另一个变量的范围为所求，且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边，则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解。

例1．已知当x
R时，不等式a+cos2x<5
4sinx+
恒成立，求实数a的取值范围。

分析：在不等式中含有两个变量a及x，其中x的范围已知（x
R），另一变量a的范围即为所求，故可考虑将a及x分离。

解：原不等式即：4sinx+cos2x<

a+5

要使上式恒成立，只需

a+5大于4sinx+cos2x的最大值，故上述问题转化成求f(x)=4sinx+cos2x的最值问题。

f(x)= 4sinx+cos2x=
2sin2x+4sinx+1=
2(sinx
1)2+3
3,

∴

a+5>3即
>a+2

上式等价于
或
，解得
a<8.

说明：注意到题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1
2sin2x,故若把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次函数类型。

另解：a+cos2x<5