以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

授课：曲靖一中 韩 睿

复习定义

探索方法

归纳小结

反馈练习

例题1

例题2

练习1

练习3

练习2

a

b′

b

O

一.定义:

注意：异面直线所成角的范围是

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点 O ,分别引直线a′∥a , b′∥ b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.

（0， ]

a′

★求角的步骤：

1. 确定角

2. 求角

求异面直线所成角的步骤有哪些？

例2：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。

取BB1的中点M，连O1M，则O1M??D1B，

如图，连B1D1与A1C1 交于O1，

于是?A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）

O1

M

解：

为什么？

由余弦定理得

?A1C1与BD1所成角的余弦值为

方法归纳：

平移法

连A1M，在?A1O1M中

即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。

解法二：

方法归纳：

补形法

把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。

在?A1C1E中，

由余弦定理得

?A1C1与BD1所成角的余弦值为

如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面

连结A1E，C1E，则?A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，

BC1的方体B1F，

正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为

练习1

900

在正四面体S-ABC中，SA⊥BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）

C

D

(A)300 (B)450 (C)600 (D)900

练习2

B

G

练习2（解法二）

练习2

（解法三）

三、解答题

已知正方体的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。

解：

E

G

如图，取AB的中点E, 连BE, 有BE∥ A1M

取CC1的中点G,连BG. 有BG∥ C1N

则∠EBG即为所求角。

BG=BE= a, F C1 = a

由余弦定理，

cos∠EBG=2/5

F

取EB1的中点F，连NF,有BE∥NF

则∠FNC为所求角。

想一想：

还有其它定角的方法吗？

在△EBG中

定角一般方法有：

（1）平移法（常用方法）

小结：

1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。

2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：

（1） 当 cosθ ＞ 0 时，所成角为 θ

（2） 当 cosθ ＜ 0 时，所成角为π－ θ

（3） 当 cosθ = 0 时，所成角为

3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。

90o

（2）补形法

化归的一般步骤是：

定角

求角

课件制作：曲靖一中 韩 睿

2001年3月

说明：异面直线所成角的范围是（0， ]，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值时，其对应角为钝角，这不符合两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。