一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合
，
等于（ ）

A．
B．

C．
D．

函数
的图象过定点（ ）

A．（1，2） B．（2，1） C．（-2，1） D．（-1，1）

下列函数中与函数
相等的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

函数
的定义域为（ ）

A．
B．
C．
D．

三个数
大小的顺序是（ ）

A．
　　B．
C．
D.

下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是（ ）

A．
B．
C．
D．

函数
的图像关于（ ）

A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线
对称

函数
与

在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

函数
的值域是 （ ）

A．R B．
C．(2，＋∞) D．(0，＋∞)

定义运算
为：
如
，则函数
的值域为

A． R B．（0，1] C．（0，+∞） D． [1，+∞）

已知
在上是奇函数,且满足
,当
时,
,则
的值为 （ ）

A．
B． C．
D．

若函数
的定义域为
,值域为
,则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上．

函数
单调递减区间是_____________．

如果幂函数
的图象不过原点，则的值是_____________．

已知函数
在区间
上的最大值为_____________．

设函数
在区间
上是减函数，则实数的取值范围是___________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.

17．(本小题满分10分) 设集合
，
．

(1) 若
，判断集合与的关系；

(2) 若
，求实数组成的集合
．

18．（本小题满分12分）计算：

（1）计算
；

（2）已知
，求
．

19．（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数，且
．

（1）求m的值，并确定
的解析式；

（2）若

，求
在
上值域．

20．（本小题满分12分）

已知定义在R上奇函数
在
时的图象是如图所示的抛物线的一部分．

(1)请补全函数
的图象；

(2)写出函数
的表达式(只写明结果,无需过程)；

(3)讨论方程
的解的个数(只写明结果,无需过程)．

21．（本小题满分12分）

已知定义在R奇函数
．

(1)求、
的值；

(2)判断并证明
在R上的单调性；

(3)求该函数的值域．

22．（本小题满分12分）

已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
．

（1）求证：
；

（2）求证：
在定义域内为减函数；

（3）求不等式
的解集．

高一第二次月考数学试题答案

18解：（1）原式＝
；

（2）因为
，所以
，

又因为
，所以
，所以
.

19解：（1）因为
，所以由幂函数的性质得，
，解得
，

因为
，所以
或

当
时，
它不是偶函数；

当
时，
是偶函数，

所以
，
；

（2）由（1）知
，

设
，则
，此时
在
上的值域，就是函数
的值域.

当
时，
在区间
上是增函数，所以
；

当
时，
在区间
上是减函数，所以
.

所以当
时，函数
的值域为
，当
时，
的值域为
.

20解：(1)补全
的图象如图2所示：

(2)当
时，设
，由
得，

所以此时，
，即

当
时，
，所以
……①

又
，代入①得
，

所以

(3)函数
的图象如图2所示.由图可知，

当
时，方程无解；

当
时，方程有三个解；

当
时，方程有6个解；

当
时，方程有4个解；

当
时，方程有2个解.

21解：(1)因为
是R上的奇函数，所以
，即
，解得
；

(2)由(1)知
，设
，且
，则

因为
是R上的增函数，且
，所以
，又
，

所以
，即
，所以
在R上是增函数；

(3)
，

由
，得
，所以
，所以
，即
，

所以函数
的值域为(-1,1).

22解：(1)因为对任意
，都有
，

所以令
，则
，即

再令
，则
，所以
，即
；

(2)设
，且
，则
，所以

又

所以
，即
，

所以
在
上是减函数；

(3)由
，得
，又
，所以

所以不等式
为
，

即
，亦即

因为
是
上的减函数，

所以
，解得
，

所以不等式
的解集为
.