高一第二次模块测试数学试卷

2014.12

考试时间120分钟 满分160分 命题人：胡从飞 胡大志

说明：（1）本试卷分为第卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。

（2） 请将答案填写在答题纸对应的区域内，否则答题无效

一、填空题（共14题，每小题5分，共70分）

1.设
，
，则
.

2.
= .

3.函数
的最小正周期为 .

4.函数
的值域为 ．

5．已知扇形的中心角是
，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积为___________．

6.如果
＝
，且是第四象限的角，那么
＝______________

7．函数
的图象必经过定点 .

8.函数
的最小值为

9.若
，则

10.若
+
，
∈（0，π），则tan
= ．

11.若函数
的近似解在区间
,则
.

12.当
时，不等式
恒成立，则的取值范围是 .

13.将函数
图像向左平移m（m>0）个单位后所对应的函数是偶函数，

则m的最小值是 .

14.设已知函数
，正实数m，n满足
，且
，若
在区间
上的最大值为2，则
．

二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答题过程写在答题纸中规定的位置上。答错位置的该题不给分 ）

15、(本题满分14分)已知角的终边经过点P（
，3），

(1) 求
的值; （2）求
的值.

17．(本题满分14分)已知函数

求函数
的最大值和最小值以及取最大、最小值时相应的取值集合；

写出函数
的单调递增区间．(3)作出此函数在一个周期内的图像。

18．(本题满分16分)已知函数
（其中A>0, ω>0,0< <
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当
，求f(x)的值域.

19．(本题满分16分)为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回
趟；如果每次拖
节车厢，则每日能来回
趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客
人。

⑴求出关于的函数；

⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？

20. (本题满分16分)集合A是由具备下列性质的函数
组成的：

(1) 函数
的定义域是
； (2) 函数
的值域是
；

(3) 函数
在
上是增函数．试分别探究下列两小题：

（I）判断函数
，及
是否属于集合A？并证明．

（II）对于（I）中你认为属于集合A的函数
，不等式
是否对于任意的
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．



一填空题

1.
2.
3. 4.
5.

6.
7.
8.
9.
10.

11.
12.
13.
14.

二解答题15 解（1）角的终边经过点P（
，3）∴r=5，
……3分

∴
=
……………………………8分

（2）
=
…………………………14分

16.(本题满分14分)) 因为
，所以
， -----------------------4分

于是
，即
，

故当k=0时，取得最小正值1. 此时
. `? ----------------7分

(2)(方法一)先将
的图象向右平移
个单位得y=sinx的图象；

再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得
的图象；

最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的
倍(横坐标不变)得
的图象.

-----------------------14分

(方法二)先将
的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得

的图象；

再将所得图象向右平移
个单位得
的图象;

最后将所得图象上各点的纵坐标缩小到原来的
倍(横坐标不变)得
的图象.

19．(本题满分16分)解：设

-------2分

-------7分

2.设
，
-------------10分

∵对称轴
，

∴
----------------------------------------------15分

答：每次拖挂
节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为
。-----16分

20解：（1）函数
不属于集合A.

因为
的值域是
,所以函数
不属于集合A.

(或
，不满足条件.)--------------------6分

在集合A中, 因为: ① 函数
的定义域是
；② 函数
的值域是
；③ 函数
在
上是增函数． -------------12分

（2）
…

对于任意的
总成立. ----------16分