数学试题

说明：

1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．

1．已知
＝－，且是第四象限的角，则sin(－2π＋)＝ (　　)

A．－ B. C．
D.

2．若
＝－，则
的值为 (　　)

A. B．2 C．－ D．－2

3. 已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的一个值为 (　　)

A. B. C. D.

4.设
，
，且
为锐角，

则
的值为 （ ）

A.
B.
C.
D．

5.已知
，
，且
，
，则
的值 (　　)

A.
B.
C.
D．
或

6. 为得到函数
的图象，只需将函数
的图象 (　　)

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

7.在
中，点
为边
上的任意一点，为
的中点，
，则
的值为 (　　)

A．
B.
C.
D.

8.函数

的所有零点之和为 （ ）

A.2 B．4 C．6 D．8

9.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置

．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标与时间t的函数关系为 (　　)

A．＝sin B.＝sin

C．＝sin D．＝sin

10.已知
，函数
在单调递减，则的取值范围是 (　　)

A.  B.  C.  D．(0,2]

卷Ⅱ（非选择题，共70分）

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11. 设扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．

12. 设a，b是两个不共线向量，
＝2a＋pb，
＝a＋b，
＝a－2b，若
三点共线，则实数p的值为________．

13. 设为锐角，若
＝，则
的值为________．

14. 定义在R上的偶函数f(x)满足
(x)＝
(x＋2)，当x∈[3,4]时，
(x)＝x－2，则有下面三个式子：

①
；②
； ③
；

其中一定成立的是__________．

三．解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15． （本小题满分12分）

函数
(
)，若直线
是函数
图象的一条对称轴；

(1)试求的值；

(2)先列表再作出函数f(x)在区间
上的图象；

并写出在
上的单调递减区间。

16. （本小题满分12分）

在锐角
中，满足
；

（1）求角A的大小；

（2）求
的取值范围。

17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝cosx·sin－cos2x＋，

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在闭区间
上的最大值和最小值及相应的x值；

(3)若不等式|f(x)－m|＜2在
上恒成立，求实数m的取值范围。

18. （本小题满分14分）

函数f(x)＝6cos2
＋
－3 (＞0)在一个周期内的图像如图所示，

A为图像的最高点，B、C为图像与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(1)求的值及函数f(x)的值域；

(2)若f(x0)＝，且x0∈，求f(x0＋1)的值。



高一数学试卷答案

一、选择题： ABDDB ACDCB

二、填空题 11、2；12、-1；13、
；14、②③。

13.解：∵为锐角，即
，∴
。

∵
，∴
。∴
。 ∴
。

∴

14.解析：由f(x)＝f(x＋2)知T＝2为f(x)的一个周期，

设x∈[－1,0]知x＋4∈[3,4]，

f(x)＝f(x＋4)＝x＋4－2＝x＋2.

图象如图：

对于①：sin＜cos?f＞f.

对于②：sin＞cos?f＜f.

对于③：sin1＞cos1?f(sin1)＜f(cos1)．

故应填②③.

(2)由(1)知，f(x)＝1＋2sin(x＋).

列表：

x＋

－π

－

0



π

π



x

－π

－π

－





π



y

0

－1

1

3

1

0



-------------------------------------------------------------------8分

描点作图，函数f(x)在[－π，π]上的图象如图所示.

————------———10分

单调递减区间
,

------------------------------------12分

16.（1）
——————————————————------------————6分

（2）
的取值范围
------------------------------------12分

17. 解：(1)由已知，有：

f(x)＝cos x·－cos2x＋

＝sin x·cos x－cos2x＋＝sin 2x－cos 2x＝sin，-----3分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.------------------------------------4分

所以函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.-----------------8分

（3）
------------------------------------------------12分

18.　(1)由已知可得，f(x)＝3cos ωx＋ sin ωx＝2sin，------2分

又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，

所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.--------------------4分

函数f(x)的值域为[－2，2]．----------------------------------------6分

(2)因为f(x0)＝，

由(1)有f(x0)＝2sin＝，

所以cos＝ ＝.-----------------------------------8分

故f(x0＋1)＝2sin

＝2sin------------------------------------------10分