选择题：（每题5分，共计60分）

1.集合
,则
等于( )

A.
B.
C.
D.

2.函数
的定义域（ ）

A.
B.
C.
D.

3.点
关于轴对称点坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.若直线
与直线
平行，则的值为（ ）

A.
B.
C. D.

5.圆
和圆
的位置关系是（ ）

A.内切 B.相交 C.外切 D.外离

6.三个数
的大小顺序是（ ）

A.
B.

C.
D.

7.函数
的零点所在的区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且这个等腰梯形的面 积为
，则原梯形的面积为（　　）

A. B.
C.
D.

9.已知互不相同的直线
与平面
，则下列叙述错误的是（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则
或

10.已知球的直径
，A,B是球面上的两点
,
,则棱锥
的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.

，若
，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

12．函数
的定义域为D，若满足①
在D内是单调函数，②存在
使
在
上的值域为
，那么就称
为“好函数”。现有

是“好函数”，则
的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13.过点
且与直线
垂直的直线方程_______________

14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是_______________

15.直线
与曲线
有且只有一个交点，则
的取值范围是_______________

16.设函数
，给出下列4个命题：

①
时，
是奇函数；②
时，方程
只有一个实根；

③
的图像关于点
对称；④方程
至多有两个实根.

上述命题中正确的序号为_______________

三、解答题：（共70分）

17.（满分10分）已知集合

（1）求
；

（2）已知
，若
，求实数的取值集合。

18.（满分12分）已知圆
过
，且圆心在轴的正半轴上，直线
被该圆所截得的弦长为
，求圆
的标准方程。

19.（满分12分）如下的三个图中，分别是一个方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左（侧）视图（单位：cm）

（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结
，证明：
∥面
。

20.（满分12分）已知圆
:
和定点
，由圆
外一点
向圆
引切线
，切点为
，且满足
.

（1）求实数
间满足的等量关系；

（2）求线段
长的最小值；

（3）若以为圆心所作的圆与圆
有公共点，

试求半径取最小值时圆的标准方程.

21.（满分12分）如图，在直三棱柱
中，
，
，点是
的中点。

（1）求证：
⊥平面
；

（2）求证：
∥平面
；

（3）线段
上是否存在点
，使得
⊥平面
.

22.（满分12分）已知函数
为偶函数，且在
上为增函数.

（1）求的值，并确定
的解析式；

（2）若
且
，是否存在实数使
在区间
上的最大值为2，若存在，求出的值,若不存在，请说明理由

高一期末考试答案

13.
14.
15.
16. ①②③

17.（1）
（2）

18.

19.（1）略；（2）
;（3）略

20. （1）
；（2）
；（3）

21.（1）（2）略；（3）M与B重合时，证明略

22. （1）由条件幂函数
，在
上为增函数，

得到
解得

又因为
所以
或

又因为是偶函数

当
时，
不满足
为奇函数；

当
时，
满足
为偶函数；

所以