河南省许昌市四校2014-2015学年高一上学期第三次联考数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.）

1.集合
，
，则
＝（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

2.若
三点共线 则的值为（ ）

Ａ.
　　 Ｂ.
　 Ｃ.
　　 Ｄ.

3.如果一个水平放置的图形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底都为1的等腰

梯形，那么原平面图形的面积是（ ）

Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.

4.已知函数
定义域是
，则
的定义域是（ ）

Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.

5．
满足
，下列不等式中正确的是（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

6.已知
，若
的图象

如右图所示：则
的图象是（ ）

7.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

8.在空间给出下面四个命题（其中
为不同的两条直线，

为不同的两个平面）

①

②

③

④

其中正确的命题个数有( )

Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个

9.函数
在
上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.

10.已知
，
，当
时，均有
，则实数的取

值范围是（ ）

Ａ.
Ｂ.

Ｃ.
Ｄ.

11.已知函数
的定义域是
，且满足
，
，如果

对于
，都有
，不等式
的解集为 （ ）

Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.

12.设函数
的定义域为，若函数
满足条件：存在
，使
在

上的值域为
，则称
为“倍缩函数”，若函数
为“倍

缩函数”，则的范围为（ ）

Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）

13.已知定点
,
,以
为直径的端点作圆，与轴有交点
，则交点
的

坐标_________.

14.函数
的值域为_____________.

15.三棱锥
的各顶点都在一半径为的球面上，球心
在
上，且有
，底面
中
，则球与三棱锥的体积之比是 ．

16.对于实数
，定义运算
，设函数

，若函数
的图象与轴恰有两个公共点，则

实数的取值范围是________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

已知集合
，
.

（1）当
时，求集合
,
；

（2）若
，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查：每付出100万元的广告费，所得的销售额是1000万元，问该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告做的越大越好？

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱
中,


，为

的中点，且
．

（1）求证：
∥平面
；

（2）求
与平面
所成角的大小．

20.（本小题满分12分）

已知函数
是定义在上的偶函数，且当
时，
.

（1）求函数
，
的解析式；

（2）若函数
，求函数
的最小值
.

21.（本小题满分12分）

已知函数
为偶函数，且
.

（1）求的值，并确定
的解析式.

（2）若
在区间
上为增函数，求实数的取

值范围 .

（本小题满分12分）

已知函数
对任意实数
都有
，
，

当
时，
.

（1）判断
的奇偶性；

（2）判断
在
上的单调性，并给出证明；

（3）若
且
，求的取值范围

许昌市四校联考高一上学期第三次考试

理科数学答案

一、选择题

1．C

2．A

3．C

4．B

5. C

【解析】因为
，而函数
单调递增，所以
.

6．A

【解析】由题知：0

7．A

【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为
，

故其体积为
，

三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为
，故其体积为
，所以该几何体的体积为
，故选A.

8．C

【解析】①//时在内存在直线
//，
，所以
,所以
.故①正确.

②当//， //时//或
,故②不正确.

③//时在内存在直线
//,因为//所以
//,因为
，所以
,因为
,所以
.故③正确.

④
,
确定的平面为因为//,//,
,,所以//.同理//
,所以//
.故④正确.

综上可得正确的是①③④共3个,故C正确.

C

【解析】因为
在
上是增函数，

所以
在
上单调递增且恒为正

所以
即

B

【解析】由已知得
即
．令
，

当
时，
所以
；当
时，
所以

综上，的取值范围是

D

【解析】令
，得
即
；

令
，则
，则
；

令
，则
；

又由
，可得
；

又因为函数
的定义域是
，且对于
，都有
，

所以
，即
，解得
；

即不等式
的解集为
.

A

二、填空题

(1,0),(2,0)

14.

15．

【解析】球的半径为，则球的体积
；

三棱锥的体积
，

∴球与三棱锥的体积之比是
.

16．

【解析】由题意得

，

函数
图像与轴恰有两个公共点，

即
与
的图像有两个公共点，画出图像，

可得，的取值范围

三、解答题

17.解：（1）

当
时，

所以
,

所以

(2)因为