一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡内）

1.已知集合
，则下列关系中成立的是 （ ）

2.若集合
，
，则
= （ ）

C.

3．函数
（ ）

4．函数
的图象与直线
的交点个数为 （ ）

A.0 B.1 C.2 D．3

5．若
，则角的终边在 （ ）

A.第二象限 B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

6.函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

7．.函数
的值域是（ ）

．

8. 已知
，则
的值为 （ ）

-3
3
-1
1

9、已知函数
若
，则
的取值范围是 （ ）

.


或




或

10、设函数
和
分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ）

是奇函数
．
是偶函数

是偶函数

是奇函数

11．设函数
与函数
的图象如下图所示，则函数
的图象可能是下面的 （ ）

12．设
是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若
且
，则 (　　 )

．

无法比较
的大小

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．当
且
时，函数
必过定点 .

14. 已知函数
在
上为减函数，则的取值范围

是 。

15. 已知
，那么、
、的大小关系为

（用
号表示）。

16. 关于的方程
，下列判断：

①存在实数
，使得方程有两个相等的实数根．

②存在实数
，使得方程有两个不同的实数根；

③存在实数
，使得方程有三个不同的实数根；

④存在实数
，使得方程有四个不同的实数根

其中正确的有　 　　（填相应的序号）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （ 本小题10分）计算下列各式的值

（2）

18．（12分）已知函数

，

（1）求
函数的定义域；

（2）求使
成立的的取值范围。

19.（12分）已知

(1) 求
的值并指出角所处的象限；

(2) 求
的值．

20．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法

算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，

其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．

(1)设月用电度时，应交电费元．写出关于的函数关系式；

(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：

月份

一月

二月

三月

合计



交费金额

76元

63元

45．6元

184．6元





问小明家第一季度共用电多少度？

21．（12分）已知函数
.

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）求
的值域；

22. (12分) 设函数
是R上的奇函数，且对任意的实数
,

当
时，都有
成立.

（1）判断函数
在R上的单调性并证明；

（2）若对任意
，不等式
恒成立，

求实数
的最大值.

2014-2015学年度第一学期高一年级期中考试数学答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

②当
时，同上，的取值范围为（0,1） 10分

综上述：当
时，的取值范围为
；

当
时，的取值范围为 （0,1）. 12分

19.【解】　(1)由sin x＋cos x＝，两边平方，得

cos2x＋sin2x＋2sin xcos x＝，

∴1＋2cos xsin x＝，即cos xsin x＝－.

∵sin xcos x<0，且－π

∴x为第四象限角. 6分

(2)∵(sin x－cos x)2＝1－2cos xsin x＝，

∴sin x－cos x＝±.∵x为第四象限角，sin x<0，cos x>0，∴sin x－cos x<0，

∴sin x－cos x＝－.

联立cos x＋sin x＝，得

∴tan x＝＝－. 12分

20．解　(1)当0≤≤100时，＝0．57； 3分

当>100时，＝0．5×(－100)＋0．57×100

＝0．5－50＋57

＝0．5＋7． 6分

∴所求函数式为

＝ 8分

(2)据题意，

一月份：0．5＋7＝76，∴＝138(度)，

二月份：0．5＋7＝63，∴＝112(度)，

三月份：0．57＝45．6，∴＝80(度)．

所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．

答：　小明家第一季度共用电330度． 12分

21、解(1)
6分

(2)值域为(－1，1). 12分

22.解：（1）函数
在R上是减函数. 证明:任取
，且
，

则

由已知得
，
，所以
，即

故函数
在R上是减函数. 6分

（2）由（1）知
在R上是减函数，且为奇函数，

对
恒成立
对
恒成立

设
，则
，又
在
上是减函数

。 12分