甘肃省高台县第一中学2015年春学期期中考试 高一数学试卷

选择题（每题5分共计60分）

1．已知集合
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．
（ ）

A．
B．-
C．
D．

3.在
中，已知是三角形的内角，且
，则
一定是

（A）钝角三角形 （B）锐角三角形

（C）直角三角形 （D）无法确定三角形的形状

4.已知向量
，则
＝ (　　)

A．(5，9) B．(5，7) C．(3，7) D．(3，9)

5．已知圆
，圆
，则两圆的位置关系是

（A）相交 （B）内切 （C）内含 （D）外切

6．与直线
平行且过点
的直线方程为

（A）
（B）

（C）
（D）

7. 已知直线
与圆
没有公共点，则
的取值范围是

（A）
（B）

（C）
（D）

8. 若将函数
的图像向右平移
个单位，所得图像关于轴对称，则
的最小正值是 (　　)

(A). (B)  (C).  (D).

9．已知
，则
的值是

（A）
（B）
（C）
（D）

10.在
中，设
，若点满足
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

11．已知点
是
内一点，则以点
为中点的圆
的弦长为

（A）
（B）
（C）
（D）

12．定义一种运算
，令
，且
，

则函数
的最大值是

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（每题5分，共计20分）

13.已知角的始边与轴正半轴重合，终边在射线
上，则

.

14．设数列
的前n项和
，则
的值为______________.

15．已知向量
，则
______________.

16.已知圆
上有且只有四个点到直线
的距离为，则实数的取值范围是 .

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

已知函数
.

（Ⅰ）求
的最小正周期及递增区间；

（Ⅱ）求
在区间
上的最大值和最小值.

18.（本题12分）

已知点

，以
为圆心的圆与直线
相切.

（1）求圆
的方程；

（2）如果圆
上存在两点关于直线
对称，求的值.

19.（本题12分）

在
中，已知
，且
边的中点
在轴上，
边的中点
在轴上，求

（1）顶点
的坐标；

（2）
的面积.

20.（本题12分）

已知函数

的图象在轴右侧的第一个最高点为
，在轴右侧与轴的第一个交点为
．

（1）求函数的解析式；

（2）已知方程
在区间
上有解，求实数的取值范围.

21.（本题12分）

已知圆
，
是轴上的动点，
分别切圆
于
两点.

（1）若点
的坐标为
，求切线
的方程；

（2）求四边形
的面积的最小值.

22.（本题12分）

已知定义在区间
上的函数
的图像关于直线
对称，当
时，
.

（1）求
，
的值；

（2）求
的解析式；

（3）如果关于的方程
有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有的解的和记为
，求
的所有可能取值及对应的的取值范围

高一数学参考答案（2015期中）

选择题（每题5分共计60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

A

B

A

D

B

C

B

A

C

D





二、填空题（每题5分，共计20分）

13.
14. 15 15. 5 16.

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17.（本题10分）

解：（Ⅰ）因为

所以
的最小正周期为

由

解得

所以
的递增区间为
----6分

（Ⅱ）因为

于是，当
时，
取得最大值2；

当
取得最小值—1．----10分

18.（本题12分）

解：（1）由题意，
故，所求圆的方程为

（2）由题意，直线经过圆心
，所以，
，解得

19.（本题12分）

解:(1) 设点
，由题意

，解得，
，所以点
的坐标是

（2）由题设，
，直线
的方程为

故点
到直线
的距离为

所以，

20.（本题12分）

解：（1）由题意，
，
，所以

故
，解得
，所以

将点
代入上式，解得

所以，

（2）因为
，所以

此时，
，故

方程
即
在
有解，所以

21.（本题12分）

解：（1）由题意，过点

且与轴垂直的直线显然与圆
相切，此时，切线方程为

当过点

的直线不与轴垂直时，设其方程为
，即

，由
解得
，此时切线方程为

（2）连接
，则易知四边形
的面积

故当点
为坐标原点时，

22.（本题12分）

解：(1) 由题意，

（2）当
时，

所以，

(3) 作出函数
的图像，，右图可知，若方程
有解，则

当
时，
有两解，

当
时，
有三解，

当
时，
有四解，

当
时，
有两解，