高二上学期期末考试数学（文）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）

1．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是(　　)

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案

2．已知函数
，则
(　　)

A．-1 B．0 C．
D．1

3．下列有关命题的说法正确的是(　　)

A．命题“

”的否定是“
，
，”；

B．命题“若
，则
”的否命题为：“若
，则
”；

C. 命题“若
，则
”的逆否命题是假命题 ；

D. 已知
，命题“若
是奇数，则
这两个数中

一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.

4．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图

所示，则函数
在开区间
内有极小值点(　　)

A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个

5．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两

人的平均得分分别为
，则下列判断正确的是 (　　)

A．
；甲比乙成绩稳定 B．
；乙比甲成绩稳定

C．
；甲比乙成绩稳定 D．
；乙比甲成绩稳定

6.右图给出的是计算
的值的一个程序

框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

7.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（ ）

8.双曲线

的两个焦点为
、
，双曲线上一点
到
的距离为12，

则
到
的距离为（ ）

A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22

9、设
是椭圆
的左、右焦点，
为直线
上一点，

是底角为
的等腰三角形，则
的离心率为（ ）

10．
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，则
的面积为(　　)

A．7 B
C．
D．

11.如图所示，椭圆
、
与双曲线
、
的离心率分别是
、
与
、
， 则
、
、
、
的大小关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

12.函数
在点
处的切线方程为（ ）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.函数
的图像在点
处的切线与x轴的交点的横坐标为
其中
则
的值是

14．如图，把椭圆
的长轴
分成
等份，过每个分点作
轴的垂线交椭圆的上半部分于
七个点，
是椭圆的一个焦点则
_______________

15．下列说法中①设定点
，
，动点
满足条件
，则动点
的轨迹是椭圆或线段；②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题，而且是真命题.③离心率为
长轴长为8的椭圆标准方程为
;④若
，则二次曲线
的焦点坐标是（±1， 0）.其中正确的为 （写出所有真命题的序号）

16．
是一组已知数据，令
，则当x= 时，
取得最小值。

三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，共70分)

17. (10分)已知命题
：方程
表示焦点在
轴上的椭圆；命题
：双曲线
的离心率
．若
或
为真命题，
且
为假命题，求实数
的取值范围．

18. (12分)已知函数

．

（1）当
时，求函数
在
上的最大值；

（2）若函数
在
处有极值10，求
的解析式；

（3）当
时，若函数
在
上是单调增函数，求
的取值范围．

19．(12分)某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、
人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为
，现随机从中抽取2人上台抽奖.求
和
至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数
，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

20．(12分) 一汽车厂生产舒适型和标准型两种型号的汽车，某年前5个月的销量如下表(单位:辆):

1月

2月

3月

4月

5月



舒适型

90

90

100

100

110



标准型

80

70

100

150

100



分别求两种汽车的月平均销售量；

从表中数据可以看出舒适型汽车的月销售量呈现直线上升的趋势，试根据前5个月的业绩预测6月舒适型汽车的销售量。

21．（ 12分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，

（I）求证：点
的坐标为
；

（II）求证：OA⊥OB；

（III）求△AOB面积的最小值。

22．（12分）设椭圆
（
）经过点
，其离心率
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ) 直线
交椭圆于
两点，且
的面积为
，求
的值.

文科答案

一、选择题

二、填空题

列表：

-1



1



3





0



0









极大值2



极小值



18



从上表可知，函数
在
上的最大值为18． ………………6分

（2）因为
，

由已知条件,得
即
………………8分

解得

………………10分

下面分别检验：

①当

时,

令
即
解得

列表：















+

0



0

+







极大值



极小值10







由上表可知，
在
处取极小值10，符合题意． ……………11分

②当

时,

为增函数, 不合题意，舍去．

所以当

时,
为所求函数的解析式．

综上所述, 所求函数的解析式为
． ……………12分

（3）当
时,

因为函数
在
上单调递增，所以
……………14分

即
解得

所以，
的取值范围是
……………16分

（注：第（2）小题对
的值没有取舍，扣2分）

20．(1)舒适型轿车的平均销售量为(90+90+100+100+110)=98辆,

标准型轿车的平均销售量为 (80+70+100+150+100)=100辆； 6分

(2)由
列表

编号

x

x2

y

xy



1

1

1

90

90



2

2

4

90

180



3

3

9

100

300



4

4

16

100

400



5

5

25

110

550



求和

15

55

490

1520



代入公式可得b=5,a=83,

销售量关于月份的回归直线方程为y=5x+83，以x=6代入得y=113，即预测6月份舒适型汽车的销售量为113辆。 14分