18、解：当
时，

则有：

由此猜想

证明：①当
时，
，猜想成立，

②假设
时，猜想成立，即

那么当
时，

即
时猜想也成立，

综上由①②可知，对任意正整数猜想结论均成立。

19、6.921, 有99%的把握认为该地区的理科学生中，第一次数学考试过关与男女性别学生有关

20、（1）
（2）
减；
增；
减；（3）

21、（1）

X

40

20

10

0



P













（2）

（3）
措施二

措施一或措施二

措施一

22、解：（1）由题意可知：当
时，
，

则
。……………………………………………………（2分）

曲线
在点
处的切线斜率
。

又
…………………………………………………………………（3分）

曲线
在点
处的切线方程为
，即
。（5分）

设函数
。

当
时，
，
单调递增；

当
时，
，
单调递减。