选择题（共60分，每题只有一个正确答案）

1、复数
等于（ ）

A． B．
C．1 D．

2、曲线
在点（1，4）处的切线斜率为

A.2 B.5 C.6 D.11

3、在二项式
的展开式中，含
的项的系数是（ ）

.
. 15
.
.

4、某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数

，则下列命题不正确的是（ ）

A.该市这次考试的数学平均成绩为80分

B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同

C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同

D.该市这次考试的数学标准差为10

5、．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

6、若
恒成立,则
（ ）

A.
B.
C. D.

7、袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第二次抽出的是白球的概率为( )．

A． B． C． D．

8、设随机变量X的分布列如下

X

1

2

3



p

0.5

x

y



若E(X)=
,则y=（ ）

A.
B.
C.
D.

一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了
次球，则
等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

10、在数列
中，
，
，通过求
，猜想
的表达式为（ ） A.
B.
C.
D.

11、函数
的单调递减区间是 （ ）

A.
B.
C.
D.

12、
在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A.
B.
C.
D.

二、填空题：（共20分，每小题5分）

13、设
，则、的大小关系为_____________

14、若
且

，则
＝

15、由抛物线
与直线
所围成的图形的面积

16、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种．（用数字作答）．

三、解答题（共70分）

17、（10分）为了调查胃病是否与生活规律有关，某地540名40岁以上的人的调查结果如下：

患胃病

未患胃病

合计



生活不规律

60

260

320



生活有规律

20

200

220



合计

80

460

540





根据以上数据比较这两种情况，40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？

注：

P

0.01

0.005

0.001





6.635

7.879

10.828





18、（12分）已知
展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：

（Ⅰ）n的值； （Ⅱ）展开式中含x3的项.

19、（12分）从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：

（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？

　 （Ⅱ）在（Ⅰ）中的七位数中三个偶数排在一起的有几个？

　 (Ⅲ)在（Ⅰ）中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？

　（答题要求：先列式，后计算）

20、（12分）用数学归纳法证明：

21、（12分）、厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.

（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；

（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数
的分布列及期望
，并求该商家拒收这批产品的概率.

（12分）设函数
,

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（Ⅲ）是否存在实数
，使曲线
与曲线
及直线
所围图形的面积
为
，若存在，求出一个的值，若不存在说明理由.