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瑞安中学2012学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题（本题共10小题，其中每个小题只有一个答案是正确的，每个小题3分，共30分，把你认为正确的答案填在答题卡上） 1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 2．在复平面内，复数＋(1＋)2对应的点位于（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 4.已知集合A={x|y=,x∈R}，B={y| y=x2+1,x∈R},则A∩B为（ ） A. {1} B.［0，+∞） C. D.{（0，1）} 5．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 6．已知函数，，则函数的图象大致为（ ）
7.条件P：，条件Q：，则是的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的值域是 （ ） A． B． C． D． 9.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是( ) A． B． C． D． 10．已知函数，则方程的不相等的实根个数为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本题共6小题，每个小题4分，共24分，把你认为正确的答案填在答题卷上 11. 已知f(x)＝，(a>0且a≠1)则函数的图像经过定点________. 12.设复数z满足＝－3＋2i (i为虚数单位)，则 。ks5u 13.若函数（常数）是偶函数，则它的值域为 。 14．给出下列四个命题： ①若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于x=2对称； ②若f(x+2)=f(2－x),则f(x)的图象关于y轴对称； ③函数y=f(2+x)与y=f(2－x)的图象关于x=2对称； ④函数y=f(2+x)与y=f(2—x)的图象关于y轴对称。正确命题的序号是 . 15．若函数f(x)在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y＝f(x)在I 上是“弱增函数”．已知函数h(x)＝x2－(b－1)x＋b在(0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为 ．ks5u 16.由下列各式： …… 请你归纳出一个最贴切的一般性结论: ; 三、解答题（本题有5题，共50分，必须写出推理和演算过程） 17．（本题满分8分） 已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程－＝1表示双曲线． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若 “p且q”为真命题，求实数a的取值范围． 18. （本题满分8分）设全集是实数集R，，B＝ (1)当a＝4时，求A∩B和A∪B； (2)若，求实数的取值范围. 19．（本题满分8分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0， （1）试判断，及的符号； （2）用分析法证明<”． ks5u 20．（本题满分10分）已知函数是定义域为的奇函数，且当时， ，（。 （1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式； （2）求证：函数上是增函数。 ks5u 21．（本题满分12分） 已知函数 f（x）=ax＋lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数． （1）当a=－1时，求的最大值； （2）若f（x）在区间（0，e］上的最大值为－3，求a的值； （3）当a=－1时，试推断方程是否有实数解 . ks5u瑞安中学2012学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷评分标准 一、选择题（满分30分） C A B A D C A D A C 二、填空题（满分24分） 11. 12. 13. 14.①④ 15. 16. 三、解答题（满分46分） 17.解：（1）命题p为真命题，则……4分 （2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，。……8分 18.解（1）当时，，而，所以， ……4分ks5u （2）∵，若，则，（漏掉空集扣1分） 若，则 ∴，∴ks5u 综上，……8分 19.（1） 解：∵a＋b＋c＝0，a>b>c，∴∴a>0， ∴c<0. ……4分 （2）要证<成立， 只需证<a， 即证b2－ac<3a2， 只需证(a＋c)2－ac<3a2， 即证(a－c)(2a＋c)>0， ∵a－c>0,2a＋c>0， ∴(a－c)(2a＋c)>0成立，故原不等式成立．……8分 20.解：（1）函数是定义域为的奇函数， ∴ ∴ ……2分 当时，，……4分 ……5分 （2）当，且，ks5u 当时，∵为增函数，∴ 又也为增函数，，即 当时，∵为减函数，∴ 又也为减函数，，即 综上，都有，函数上是增函数。10分 21.解：（1）当时， ，当时，在区间上为增函数， 当时，，在区间上为减函数， 所以当，有最大值，。……3分 （2）∵，若，则在区间（0，e］上恒成立， 在区间（0，e］上为增函数，， ，舍去， 当，在区间（0，e］上为增函数， ，∴，舍去， 若，当时，在区间上为增函数， 当时， ，在区间上为减函数， ，； 综上。……8分 （3）当时，恒成立，所以， 令， ，当时，在区间上为增函数， 当时，在区间上为减函数， 当时，有最大值，所以恒成立， 方程无实数解。……12分ks5u
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