注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卷上

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、已知点B是点A（3，4，-2）在
平面上的射影，则
等于( )

A.
B.
C. 5 D.

2、给出如下四个命题：

①若“
”为假命题，则
均为假命题；

②命题“若
,则
”的否命题为“若
,则
”；

③命题“任意
”的否定是“存在
”；

④在
中，“
”是“
”的充要条件.

其中不正确命题的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

3、已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点
到焦点的距离为4，则的值为(　　)

A．4 B．－2 C．4或－4 D．12或－2

4、以双曲线
的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

5、已知空间四边形
，其对角线为
，
分别是边
的中点，点
在线段
上，且使
，用向量
表示向量
是 （ ）

A．

B．

C．

D．

6、方程
表示的曲线是（ ）

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ 　）

A．
B．
C．
D．

8、已知
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
两点，若
为正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9、抛物线
上到直线
的距离最近的点的坐标（ ）

A.
B.
C.
D.

10、椭圆
的左、右焦点分别为
，弦AB过
，若
的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为
和
，则
的值为（ ）

A .
B.
C.
D.

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应横线上）

11、设
满足约束条件：
；则
的取值范围为

12、已知平行六面体
中，




则

13、已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，
为左、右焦点。P为双曲线上一点，且
，
，则双曲线的标准方程为__________.

14、在平面直角坐标系
中，设A（-2，3），B（3，-2），沿轴把直角坐标平面折成大小为
的二面角后，这时
则
的大小为　　　　　

15、将边长为2，锐角为
的菱形
沿较短对角线
折成二面角
，点
分别为
的中点，给出下列四个命题：

①
；②
与异面直线
、
都垂直；③当二面角
是直二面角时，
=
；④
垂直于截面
.

其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.

三、解答题： （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卷的指定区域内。）

16、（12分）已知命题错误！未找到引用源。：方程错误！未找到引用源。无实根，命题错误！未找到引用源。：方程错误！未找到引用源。是焦点在错误！未找到引用源。轴上的椭圆．若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。同时为假命题，求错误！未找到引用源。的取值范围．

17、（12分）如图在棱长为1的正方体
中，M,N分别是线段
和BD上的点，且AM=BN=

（1）求
的最小值；

（2）当
达到最小值时，

与
，
是否都垂直，

如果都垂直给出证明；如果不是都垂直，

说明理由。

18、（12分）已知数列
的前项的和为
，
，求证：数列
为等差数列的充要条件是
。

19、（12分）如图，矩形
的中心在坐标原点，边
与轴平行，
=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.

求以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；

根据条件可判定点L,M,N都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.

(3)设线段
的（
等分点从左向右依次为
，线段
的等分点从下向上依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

20、（13分）如图，四面体
中，
、分别是
、

的中点，

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的正切值；

（Ⅲ）求点到平面
的距离．

21、（14分）在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆
的离心率
.

(1)求椭圆
的方程；

(2)设椭圆
的上下顶点分别为
,
是椭圆
上异于
的任一点,直线
分别交轴于点
,证明:
为定值,并求出该定值；

(3)在椭圆
上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的
的面积；若不存在，请说明理由.

2013-2014年度高二上学期数学（理）答案

17、（12分）

（1）【解法一】：作
，连
.易知

在
，由余弦定理可得：

在
，
。当
时，
最小值=

【证法二】：易求得
方程：
，
方程：
,联立得

代入椭圆方程。。。。。。。

（3）

若证明，用（2）的证法一。

即所求二面角
的正切值为
。。。。。。。。。 8分

（Ⅲ）解：设点E到平面ACD的距离为
确规定

在
中，

而

点E到平面ACD的距离为

方法二：（Ⅰ）同方法一.

（Ⅱ）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

19、（12分）答案：

.

20（12分）（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，∴DE⊥AF．

又∵AC=AD，F为CD中点，∴AF⊥CD，

因CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE.

（Ⅱ）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，

则F（0，0，0），C（
，0，0），A（0，0，
），B（0，1，
），E（1，2，0）．

设面ABC的法向量
，则

即
取．

又平面ACD的一个法向量为
，则
即

∴
．

∴二面角
的大小为
。

21、（14）解：（1）由题意：
，解得：

所以椭圆

(2) 由（1）可知
,设
,

直线
:
,令
,得
;

直线
:
,令
,得
;

则
,

而
,所以
,

所以

(3)假设存在点
满足题意，则
，即

设圆心到直线
的距离为
，则
，且

所以

所以

因为
，所以
，所以

所以

当且仅当
，即
时，
取得最大值

由
，解得
13分

所以存在点
满足题意，点
的坐标为

此时
的面积为