一、选择题（60分）

1．复数
＝(　　)

A．－3＋4i　 B．－3－4i　 C．3－4i D．3＋4i

2
曲线
在点
处的切线与
轴、直线
所围成的三角形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

3、已知直线
是
的切线，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4.设集合
则 “
”是“
”的（ ）[来源:学科网ZXXK]

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

8. 设
则“
且
”是“
”的( )

A．充分而不必要条件　　
　　 　　B．必要而不充分条件

C．充分必要条件　　　　　　　　 D
．既不充分也不必要条件

9、设常
，集合A＝{
}，B＝{
}，若
＝R，则
的取值范围为（　　）

A．（－
，－2） 　B．（－
，2］ 　C．（2，＋
）　 D．
［2，＋
）

10．已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c
>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　)

A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能

11．若点P在曲线y＝x3－3x2＋(3－)x＋上移动，经过点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(　　)

A．[0，) B．[0，)∪[，π) C．[，π) D．[0，)∪(，]

12.等比数列{an}中a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…·(x－a8)，则f′(0)＝(　　)

A．26 B．29 C．212 D．215

二、填空
题（20分）

13、函数
在闭区间
上的最大值与最小值分别为：

14.由曲线
与
所围成的曲边形的面积为________________

15．观察下列不等式

……

照此规律，第五个不等式为 .

16. 函数g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax在区间内单调递减，则a的取值范围是________．

三、解答题（共6题，70分）

17．(10分)已知集合P＝{x|x2－8x-20
0}， S＝{x|1-m
x
1+m}

(1)是否存在实数m，使”x
P”是”x
S”的充要条件？若存在，求m的取值范围；若不存在说明理由；

(2)是否存在实数m，使”x
P”是”x
S”的必要条件？若存在，求m的取值范围。

18. (12分) 设不等式
的解集为
，且
，
．

（1）求
的值；

（2）求函数
的最小值．

20. （
12分）、数列{an}的通项an
，观察以下规律：

a1 = 1＝1

a1+a2 = 1－4＝－3＝－（1＋2）

a1+a2+a3 = 1－4＋9＝6＝＋（1＋2＋3
）

……

试写出求数列{an}的前n项和Sn的公式，并用数学归纳法证明。

21.（12分）已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行． (1）求
的解析式；(2）求函数
的单调递增区间及极值。（3）求函数
在
的最值。

22.（12分）、设函数
.

（1）求
的单调区间；

（2）当
时，若方程
在
上有两个实数解，求实数t的取值范围；

（3）证明：当m>n>0时，
.

高二数学（理）第二次月考试卷答案

选择题（每
题5分）

1-5BDCAA 6-10BCABA 11-12BC[来源:学科网]

二、填空题（每空5分）

13. 3，-17 ；14.
；15.
16. (－∞，－1]U{0}

16、【解析】 ∵g(x)在区间－∞，内单调递减， [来源:学§科§网Z§X§X§K]

∴g′(x)＝3ax2＋4(1－a)x－3a在上的函数值非正，

由于a<0，对称轴x＝>0，故只需g′＝＋a(1－a)－3a≤0，注意到a<0，　

∴a2＋4(1－a)－9≥0，得a≤－1或a≥5(舍去)．[来源:学科网ZXXK]

故所求a的取值范围是(－∞，－1]．

三、解答
题

17、(1)不存在

(2)m
3

18、解：（Ⅰ）因为
，且
，所以
，且

解得
，又因为
，所以

（Ⅱ）因为

当且仅当
，即
时取得等号，所以
的最小值为

19. 解：（
1）
是圆，
是椭圆。当
，射线
与
，
的交点的直角坐标分别是

，这两个交点间的距离为2，
，当

时，射线
与
，
的交点的直角坐标分别是
，

，
的普通方程分别是
，当
时，射线
与
，
的交点
的横坐标分别是
，当
时，射线
与
，
的两个

交点
分别与
关于
轴对称，所以四边形
是梯形，

故

21.(1)由
,可得
.由题设可得
???? 即
解得
,
.所以
. (2)由题意得
,所以
.令
,得

,
.




























[来源:Z+xx+k.Com]



4/27



0





所以函数
的单调递增区间为
,
.在
有极小值为0。

在
有极大值4/27。

（3）由
及（2），所以函数
的最大值为2，最小值为0。.、