总分：100分 考试时间：120分钟

一、选择题：以下各题只有唯一的正确答案！（每题3分，共30分）

1、命题p: 2+2=5; 命题q: 32，则下列各项中，正确的是： （ ）

A、p或q为真命题，q为假命题； B、p且q为假命题，┐q为真命题；

C、p且q为假命题，┐q为假命题； D、p且q为假命题，p或q为假命题

2、命题“若
，则
”的逆否命题是： （ ）

A、若
，则
B、若
，则

C、若
，则
D、若
，则

3、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的图形是： （ ）

A、两条相交直线 B、两条直线与点（1，－2）

C、两条平行线 D、四条直线

4、已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点的距离是3，则P点到另一个焦点的距离为： （ ）

A、2 B、3 C、5 D、7

5、若命题“曲线M上的点的坐标满足方程f(x, y)=0”是正确的，则下列命题中正确的是：（ ）

A、f(x, y)=0所表示的曲线是M B、满足f(x, y)=0的点均在曲线上

C、曲线C是f(x, y)=0的轨迹 D、f(x, y)=0所表示的曲线不一定是M

6、若焦点在轴上的椭圆
的离心率为
，则m= （ ）

A．
B．
C．
D．

7、设椭圆
=1的长轴两端点为M、N，点P在椭圆上，则PM与PN的斜率之积为： （ ）

A、
B、
C、
D、

8、椭圆x2+4y2=36的弦被（4，2）平分，则此弦所在直线方程为： （ ）

A、x－2y=0 B、x+2y－4=0

C、2x+3y－14=0 D、x+2y－8=0

9、点P是椭圆
=1上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则线段PM中点的轨迹方程为： （ ）

A、
B、
C、
D、
=1

10、以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为： （ ）

A、
B、
C、2 D、

14、已知p：
，q：
，若
的充分不必要条件，则实数m的取值范围： 。

15、命题p：
命题q：
的解集非空。

若“p且q”是假命题，┐p也是假命题，则实数m的取值范围：

三、解答题：写出适当的解题过程！

16、命题p：函数y=log2+ax为减函数；命题q：关于x的方程x2-ax+
=0有解。若命题p和q中有且仅有一个为真命题，试求实数a的取值范围。

17、（8分）已知直线 L1：y=x+1与椭圆
=1相交于A、B两点，试求弦AB的中点P的坐标。

18、(9分)一动圆与圆A：x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆B：x2+y2-6x-91=0内切，求动圆圆心P的轨迹方程。

19、（8分）椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点，C为AB中点，若|AB|=2
，O为坐标原点，OC的斜率为
，求m, n的值。

20、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2. 记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求曲线W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

衡阳市八中高二年级第一学期联考（数学理）答题卷（2014、10）

总分：100分 考试时间：120分钟

17、

18、

19、

20、（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋2. 记动点C的轨迹为曲线W.

(Ⅰ)求曲线W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k的取值范围；

（Ⅲ）已知点M（，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

解：(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵
,
, ∴
,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴
. ∴
.

∴ W:

. ………………………………… 2分

(Ⅱ) 设直线l的方程为
，代入椭圆方程，得
.

整理，得
. ①………………5分

因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，解得
或
.

∴ 满足条件的k的取值范围为
… 7分

（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2), 则
＝（x1+x2，y1+y2),

由①得
. ②

又
③

因为
，
， 所以
.……………… 11分

所以
与
共线等价于
.

将②③代入上式，解得
.

所以不存在常数k，使得向量
与
共线.

21、(10分) 已知椭圆
过点
，且离心率e＝.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。

解：由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为
……2分

又点
在椭圆上

∴椭圆的方程为
……4分

（Ⅱ）设
由

消去并整理得
……6分

∵直线
与椭圆有两个交点

，即
……8分

又

中点的坐标为
……9分

设
的垂直平分线
方程：

在
上
即

……11分

将上式代入得

即
或

的取值范围为