宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期末考试 数学（理）

高二年级数学（理）试卷（本卷满分150分）选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）

1.命题p：x＝π是函数y＝sin x图象的一条对称轴；q：2π是y＝sin x的最小正周期，下列复合命题：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命题(　　)

A．0个　　B． 1个 C．2个 D．3个

2.以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是(　　)

A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4x D．y2＝－8x

3.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )

A．k>7? B．k>6? C．k>5? D．k>4?

4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

5．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　)

A. B. C. D.

6.已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围(　　)

A. B．(1，＋∞) C．(1,2) D.

7. 若不等式
的解集为
则
的值是 （ ）

A.－10 B.－14 C. 10 D. 14

8．已知
=(λ+1,0,2),
=(6,2μ-1,2λ),若
∥
,则λ与μ的值可以是(　　)

(A)2,
(B)-2,
(C)-3,2 (D)2,2

9. 已知等差数列的前13项的和为39，则
（ ）

A.6 B. 12 C. 18 D. 9

10.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量
与
的夹角为(　　)

(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°

11. 有关命题的说法错误的是 （ ）

A．命题“若
”的逆否命题为：“若
，则
”

B．“x=1”是“
”的充分不必要条件

C．若
为假命题，则p、q均为假命题

D．对于命题
使得
，则
，均有

12．已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且
轴，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．已知等比数列
的公比为正数，且a3·a9=2·a52
，a2=1则a1= 。

若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．

15．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如右图，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n的值为______．

16．抛物线
上的点到直线
距离的最小值是 。

解答题（共70分）

17．（10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级

1

2

3

4

5



频率

0.05

m

0.15

0.35

n



(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；

(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

18．（ 12分）直线l:y=x-1与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A,B两点,且直线l过C的焦点.

(1)求抛物线C的方程.

(2)若以AB为直径作圆Q,求圆Q的方程.

19．（12分）已知等差数列
的前n项和为Sn，且a2=6，S5=40

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前n项和Tn．

20.（12分）已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为
,且过点P(4,-
).

(1)求双曲线的方程.

(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:
·
=0.

(3)求△F1MF2的面积.

21．（12分）在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.

(1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列.

(2)求数列{an}的前n项和Sn 。

22.（12分） 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．

银川九中2014-2015学年第一学期末考试试卷

高二年级数学（理）试卷参考答案

一、选择题

1-5 CDCAC 6-10 CAADC 11-12 CA

选择题

13、
14、
15、100 16、

解答题

17、(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，

即m＋n＝0.45.

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，

得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.

(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．

则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．

故所求概率为P(A)＝＝0.4.

18.解：(1)∵直线l:y=x-1过C的焦点F(
,0),∴0=
-1,解得p=2,∴抛物线C的方程为y2=4x.

(2)联立解方程组
消去y得x2-6x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1x2=1,

y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圆Q的圆心Q(
,
),即Q(3,2),

半径r=
+
=
+
=4,∴圆Q的方程为(x-3)2+(y-2)2=16.

19.解：（1）由{an}是等差数列可得，

解得
=8，d=
-
=2,
=4,故an＝2n+2 (n∈N*)

令bn=
=
=

=
(
-
)

故Tn=b1+b2+b3…+bn

=
(

-
)

=
(
-
)=

=

20.(1)∵e=
,

∴可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0).

∵过点P(4,-
),∴16-10=λ,即λ=6.

∴双曲线方程为x2-y2=6.

(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=
,

∴c=2
,∴F1(-2
,0),F2(2
,0).

∴
=
,
=
,

·
=
=-
.

∵点M(3,m)在双曲线上,

∴9-m2=6,m2=3.

故
·
=-1,∴MF1⊥MF2.

∴
·
=0.

方法二:∵
=(-3-2
,-m),

=(2
-3,-m),

∴
·
=(3+2
)×(3-2
)+m2=-3+m2.

∴9-m2=6,即m2-3=0.∴
·
=0.

(3)△F1MF2的底|F1F2|=4
,

△F1MF2的边F1F2的高h=|m|=
,∴
=6.∵M(3,m)在双曲线上,

21.(1)∵
=
=

=
=4,

且b1=a1-1=1,∴数列{bn}为以1为首项,以4为公比的等比数列.

(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.

∵an=bn+n=4n-1+n,

∴Sn=(40+41+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n)=
+
=
+
.

22.解：(1)由题意，得

解得∴椭圆C的方程为＋＝1.

(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，

由消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，

∴Δ＝96－8m2>0，∴－2

∴x0＝＝－，y0＝x0＋m＝.

∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，

∴(－)2＋()2＝1，∴m＝±.