一、选择题（每小题5分，共50分）

1、在
中，已知角
所对的边分别为
，已知
，
,则角=（ ）

A
B
C
D

2、在等差数列
中，已知
，则数列
的公差
为（ ）

A 1 B
C 2 D

3、命题“对任意的
”的否定是（ ）

A 不存在
B 存在

C 对任意的
D 存在

4、抛物线
的焦点坐标（ ）

A
B
C
D

5、与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A
B
C
D

6、“
”是“
”（ ）条件

A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要

7、曲线
在点
处的切线方程是（ ）

A
B

C
D

8、已知
，则
的最小值是（ ）

A 2 B 3 C 4 D 6

9、 曲线
与曲线
有相同的（ ）

A 焦点 B 焦距 C 离心率 D 准线

10、若方程
有三个不同的实数根，则的取值范围（ ）

A
B
C
D

二、填空题（每小题5分，共20分）

11、命题“若
则
”的逆否命题是____________

12、在等比数列
中，已知
，则
__________

13、已知函数
的导函数
的图像如图所示，则函数
的单调减区间是_______________

14、已知P是椭圆
上的点，
分别是椭圆的左、右焦点，若
,则
的面积为______________

三、解答题

15、（12分）已知等差数列
满足

（1）求数列
的通项公式

（2）若数列
的前n项和为
，求

16、（12分）分别求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：

（1）离心率为
，焦点坐标为
和
的双曲线

（2）离心率
，准线方程为
的椭圆

（3）焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离为4的抛物线

17、（14分）设函数
，若
在
处有极值

（1）求实数的值

（2）求函数
的极值

（3）若对任意的

，都有
，求实数
的取值范围

18、（14分）已知等比数列
满足，
，

（1）求数列
的通项公式

（2）若等差数列
的前n项和为
，满足
，
，求数列
的前n项和

19、（14分）已知椭圆C：
的左焦点
坐标为
，且椭圆C的短轴长为4,斜率为1的直线
与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边的等腰三角形，顶点为
.

(1)求椭圆C的方程

(2)求
的面积

20、（14分）设函数

（1）若曲线
在点
处的切线方程是
，求
的值

（2）求函数
的单调区间及极值

2014-2015学年第一学期高二期末考试数学答案（文）

1-5 BCDAB 6-10 ADBCB

二、填空题

11 若
则
12 16 13
14

三、解答题

15、解： 设数列
的公差为
，则
，所以
=3……3分

…………4分

所以数列
的通项公式为
……………6分

（1）
,所以
………12分

16、（1）设双曲线标准方程为

由已知得：

，所以
,故
……..3分

所以双曲线的方程为：
…………………………………….4分

（2）由已知可设椭圆的标准方程为

有条件得：
，解得
，
……………….6分

所以
,所以椭圆的方程为：
………………8分

（3）当抛物线的焦点在轴的正半轴上，可设方程为

由条件得
，所以抛物线的方程为
………………….12分

17、解：（1）
,由已知得
，解得
……..3分

（2）由（1）得：
，则

令
，解得
，
…………………………..5分

当
，
，当
，
，当
，

所以
在
处取得极大值，极大值
32

在
处取得极小值，极小值
0…………………………..9分

（3）由（2）可知极大值
32，极小值
0

又
，
，所以函数
在
上的最大值为81………11分

对任意的

，都有
,则
，解得
………14分

18、解：设等比数列
公比为，因为
，所以

………2分

所以数列
通项公式为：
……………………………………3分

（2）设数列
的公差为
，因为
，则
所以

则
，所以
………………6分

因此

……….. (1) ….…. 8分

……. (2)

得：

，…………………………………11分

整理得
故：
…………….14分

19、（1）解：由已知得：
，
，即
，所以

所以椭圆C为：
…………………………………………4分

（2）设直线
的方程为：

由
得
………………………6分

设A,B的坐标分别为
，
，AB的中点为

则
，
，
……………9分

又
,E我AB的中点，所以

所以
，解得
………………………………10分

……………………………..11分

…………………………………….12分

所以
的面积
…………………………………14分

（如果没有介绍弦长公式，可以代入m求出A，B两点坐标算AB距离）

20（1）解：曲线
在点
处的切线方程是

所以
，
，又

则：
解得
…………………………………4分

（2）因为
……………………………………….6分

当
时，
，函数
在
递增，

此时函数
没有极值点………………………………………………..8分

当
时，由
，解得

当
时，
，函数
单调递增

当
时，
，函数
单调递减

当
时，
，函数
单调递增……………………12分

此时
是
的极大值点，
是
的极小值点，

的极大值为
，
的极小值为
.14分