荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测高 二 数 学（理）

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.

3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线的方程为
，则该直线的倾斜角为

A．30°???? ? B．45°??? ? C．60°?? ? D．135°

2．命题：“对任意的
”的否定是

A．不存在
B．存在

C．存在
D．对任意的

3．“椭圆的方程为
”是“椭圆的离心率为
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(　　)

A． B． C． D．

5．已知两个统计案例如下：

①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：

患慢性气管炎

未患慢性气管炎

总计



吸烟

43

162

205



不吸烟

13

121

134



总计

56

283

339



②为了解某地母亲与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高如下表：

母亲身高（cm）

159

160

160

163

159

154

159

158

159

157



女儿身高（cm）

158

159

160

161

161

155

162

157

162

156



则对这些数据的处理所应用的统计方法是

A．①回归分析，②取平均值

B．①独立性检验，②回归分析

C．①回归分析，②独立性检验

D．①独立性检验，②取平均值

6．如图：程序输出的结果
, 则判断框中应填

A．
？ B．
？

C．
？ D．
？

7．随机变量的概率分布列规律为
其中为常数，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1-1和图1-2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)

　 图1-1　 　　 　　　　　　　图1-2

A．200，20 B．100，20 C．200，10 D．100，10

9．设
分别是椭圆
的左、右焦点，若在直线
（其中
）上存在点， 使线段
的垂直平分线经过点
，则椭圆离心率的取值范围是

A．
B．
C．
D．

10．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为
，若对任意的

总有
，满足
则这样的排列共有

A．20 B．28 C．32 D．36

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)

11．现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色，

要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方

法有 ▲ .

12．椭圆
的焦点
，为椭圆上的一点，已知
，则△
的面积为 ▲ .

13．已知直线
与
平行，则
的值是 ▲ .

14．命题：“
”是“
”的充分不必要条件，命题：函数
的定义域是
，则下列结论：

①“或”为假； ②“且”为真； ③真假； ④假真.

则正确结论的序号为 ▲ （把你认为正确的结论都写上）.

15．已知直线
与曲线
恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；
是椭圆
=l上一动点，点
与点关于直线
对称，记
的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素
，
，则
>
的概率是 ▲ .

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．（本题满分12分）

求经过点
的直线，且使
，
到它的距离相等的直线方程.

17．（本题满分12分）

已知命题：“椭圆
的焦点在x轴上” ,命题：只有一个实数满足不等式
. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

18．（本题满分12分）

已知直线
，圆
．

（1）求直线
被圆所截得的弦长；

（2）如果过点
的直线
与直线
垂直，
与圆心在直线
上的圆
相切，圆
被直线
分成两段圆弧，且弧长之比为
，求圆
的方程．

19.（本题满分12分）

在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列.

（1）求展开式中的二项式系数最大的项；

（2）求展开式中的有理项.

20.（本题满分13分）

PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；

（2）从这15天的数据中任取2天数据，记
表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求
的分布列及数学期望；

（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

21．（本题满分14分）

如图所示，在平面直角坐标系
中，设椭圆
，其中
，过椭圆内一点
的两条直线分别与椭圆交于点
和
，且满足
，
，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的
.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求与的值；

（3）当变化时，
是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

荆门市2014-2015学年度上学期期末质量检测

高二数学（理）参考答案及评分标准

一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

B

A

A

B

C

D

A

B

C



二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．180 12．9 13．3或5 14 ．④ 15．

三.解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16.由题意，所求直线经过点
和
的中点或与点
和
所在直线平行． …………2分

①经过点
和
的中点
，

直线方程为
； …………6分

②与点
和
所在直线平行，斜率为4，

直线方程为
，即
…………10分

综上所述，直线方程为
或
． …………12分

注：漏掉解
扣3分

17.若命题P为真，则
…………3分

若命题
为真，则
…………6分

当或
为真命题时，则
…………10分

因为“命题或
”是假命题，所以a的取值范围为
或
…………12分

（其他解答方法也分步给分）

18.（1）由题意得：圆心到直线
的距离
，…3分

由垂径定理得弦长为
…………5分

（2）直线
：

设圆心
为
，圆心M到直线
的距离为圆的半径，

由题意可得，圆心
到直线
的距离为
，所以有：
…………7分

解得
或
， …………9分

当
时，圆心为

，＝
，

所以所求圆方程为：
…………10分

当
时，圆方程为：
. …………11分

故圆方程为
或
. …………12分

19．∵二项展开式的前三项的系数分别为
…………2分

∴
，解得n=8或n=1（不合题意，舍去） …………4分

（1）因为
，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大， …………6分

………………………………8分

（2）
，当
时，Tr+1为有理项，

又
且
，∴
符合要求. …………10分

故展开式中的有理项有3项，分别是：
， ……12分

20.（1）由茎叶图可得中位数是45 …………3分

（2） 依据条件，
的可能值为
…………4分

由
，得
，

，
， …………7分



















所以
的分布列为：

…………8分

（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为
……9分

一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～
…………11分

一年中平均有
天的空气质量达到一级或二级 …………13分

21.（1）因为
，所以
，得
，即
，

所以离心率
. ………4分

（2）因为
，
，所以由
，得
， ………6分

将它代入到椭圆方程中，得
，解得
，

所以
. ………8分

（3）法一：设
，

由
，得
， ………10分

又椭圆的方程为
，所以由
，

得
①，

且
②，

由②得，
，

即
，

结合①，得
， ………12分

同理，有
（可不化简），

所以
，从而
，

即
为定值. ………………………………………14分

法二：设
，

由
，得
，同理
， ……………10分

将
坐标代入椭圆方程得
，两式相减得

，

即
， ……………………………12分

同理，
，

而
，所以
，

所以
，

所以
，

即
，

所以
为定值. ………14分

命题：钟祥一中 董若冰 王成均

审题：市教研室 方延伟

龙泉中学 刘灵力 市外校 陈信华