山西省太原五中2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。

1．已知
，命题“若
,则
”的否命题是(　　)

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

2． 命题“存在实数，使
”的否定是 (　　)

A．对任意实数，都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数，都有
D．存在实数，使

3．抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

4． 已知椭圆
的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为
，且椭圆
上一点到其两个焦点的距离之和为
，则椭圆
的方程为(　　)

A.
B.
C.
D.

5．已知双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为( )

A.
B.
C.
D.

6． 设圆锥曲线
的两个焦点分别为
,若曲线
上存在点满足

＝
，则曲线
的离心率等于(　　)

A.
或
B.
或 C.
或 D.
或

7． 直线
与曲线
相切于点
，则
的值为(　　)

A．
B． C．
D．

8．如图，直线
和圆
，当
从
开始在平面上绕点
按逆时针方向匀速转动（转动的角度不超过
）时，它扫过的圆内阴影部分的面积
是时间的函数，这个函数的大致图象是（ ）

9．函数
的单调递减区间为 (　　)

A．
B．
C．
D．

10．已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

11． 若函数
在上可导，且满足不等式
恒成立，且常数
满足
，则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．
) B．

C．
D．

12. 椭圆
的左右焦点分别为
，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得
为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题　共64分）

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．设p：<0，q：0

14．已知
，则
.

15． 已知函数
满足
，且
的导函数
，则
的解集为__________．

16. 设为抛物线
的焦点，过且倾斜角为
的直线交
于,两点，则

三、解答题：（本题共17-20题每题10分，21小题，12分）

17. 已知命题
“
”，命题
“
”，若
是假命题，求实数的取值范围。

20. 设函数
,
,其中为实数,若
在
上是单调减函数,且
在
上有最小值,求的取值范围;

21．已知椭圆
的离心率为
，右焦点为（
,0），斜率为的直线
与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为

（I）求椭圆G的方程；

（II）求
的面积.

太原五中2014-2015学年度第一学期期末考试题

高 二 数 学（文）答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

D

C

A

A

C

C

B

C

B

D



二、填空题

13、
14、

15、
16、

三、解答题

17、解;真：
；真：

实数的取值范围为

19、解：（1）设点M的坐标是
，P的坐标是
，

因为点Ｄ是Ｐ在轴上投影，

Ｍ为PD上一点，且
，所以
，且
，

∵P在圆
上，∴
，整理得
，

即C的方程是
．

（2）过点（3，0）且斜率为
的直线方程是
，设此直线与C的交点为
，
，

将直线方程
代入C的方程
得：
，化简得
，∴
，
，所以线段AB的长度是：

，即所截线段的长度是
．

21、解：（Ⅰ）由已知得
解得
，又

所以椭圆G的方程为

（Ⅱ）设直线l的方程为

由
得

设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，

则

；因为AB是等腰△PAB的底边，

所以PE⊥AB.所以PE的斜率
解得m=2。

此时方程①为
解得
所以

所以|AB|=
.此时，点P（—3，2）到直线AB：
的距离

所以△PAB的面积S=