参考答案及评分标准

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

D

C

B

A

C

B

B

C

D

A

D



12.解:
，数列
的前10项和为0，又数列
是周期为10的周期数列，
.故选D.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 2 14. 1 15.
16.

16.解：依题意得
，解得
.

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 解：“或”是真命题，等价于
至少一个真命题………1分

假设
都为假命题，则：

命题为假命题即任意
，使
，得
………4分

命题为假命题即曲线
与轴至多交于一点，

得
………7分

所以
都为假命题,得
………10分

所以“或”是真命题,得
或
………12分

18. 解:(1)

………2分

由正弦定理，得
………3分

………4分

………5分

………6分

(2)由余弦定理，得

………①……8分

………②………10分

由①②得
或
………12分

20. 解：(1)
平面
，
平面
，
………1分

，
，
，

，
……3分

又
，
平面
，

平面
，平面
平面
………5分

(2)以
为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则
，
，
.

设
，则
，
，
，
，

取
，则
，
为面
的法向量………7分

设
为面
的法向量，则
，

即
，取
，
，
，

则
………9分

依题意，
，则
………10分

于是
，设直线
与平面
的夹角为
，

则

即直线
与平面
夹角的正弦值为
………12分

21. 解:(1)设双曲线的右焦点为
，依题意得抛物线的方程为
………1分

由
三点共线,点的横坐标是

代入双曲线方程解得
，即点的坐标是
………2分

点在抛物线
上，
即
………3分

将
代入上式整理得：
即
………4分

解得
………5分

，故所求双曲线
的离心率
………6分

(2)设
，代入双曲线方程得

而直线
的方程为

令
得
………9分

在
中，以
代换
得
………10分

故
为定值
………12分

22. 解：作出不等式组表示的可行域，如图中的阴影部分………2分

是动点
与定点
所连直线的斜率………4分

结合图像可知，
的最小值为直线
的斜率，
无限接近直线
的斜率值………6分

的斜率
，由
，得的坐标为
，
………7分

与直线
平行………8分

，即
………10分

24. 解：二次函数
的值域为

，且
，即
………2分

………4分

………6分

………8分

当且仅当
时等号成立，故
的最大值为
………10分