江苏省南京师大附中2012届高三12月阶段性检测

数　学　试　卷

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2011-12-13

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．

若a,b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则a+b= ▲ ．

过点（—1,—2）的直线l被圆
截得的弦长为
，则直线l的斜率为 ▲ ．

已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱
底面
，且
，则该四棱椎的体积是 ▲ ．

已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=
,A+C=2B,则sinC= ▲ ．

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②垂直于同一直线的两条直线相互平行；

③平行于同一直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一直线的两个平面相互平行

上面命题中，真命题的序号是 ▲ （写出所有真命题的序号）．

等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1≠0，Sk+3＝0，则k= ▲ ．

已知函数y=sin(
x+
)（
>0, －


<
）的图像如图所示，则
= ▲ ．

已知x、y满足
，则
的最小值为 ▲ ．

在
中，

，
，则
▲ ．

已知实数x，y满足
，则xy的取值范围是　▲　．

设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足
=6:5:4，则曲线C的离心率等于 ▲ ．

若
是R上的减函数，且
，设

，若“
”是“
”的必要不充分条件,则实数
的取值范围是　 ▲ ．

数列{an}满足a1＝1，ai＋1＝　其中m是给定的奇数．若a6＝6，则m = ▲ ．

14．已知
是正实数，设
，若对每个实数a ，
∩
的元素不超过２个，且存在实数a使
∩
含有２个元素，则
的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题满分14分)

设函数f(x)=
，其中向量
=(2cosx,1