立几专题（文）

1.(本小题共12分) 如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
,AE、DF是圆柱的两条母线，过
作圆柱的截面交下底面于
.

（1）求证：
；

（2）若四边形ABCD是正方形，求证
；

（3）在（2）的条件下，求四棱锥
的体积.

2．（12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．

（Ⅰ）求证：GN⊥AC；

（Ⅱ）若点G是DF的中点，求证：GA∥平面FMC．

3.（本小题满分13）

如图所示，在棱长为2的正方体
中，
、
分别为
、
的中点．

（Ⅰ）求证：
//平面
；

（Ⅱ）求证：
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积．

4．（本小题满分12分）

如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，
，
，E、F分别是棱CC1、AB中点．

（1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；

（2）求四棱锥A—ECBB1的体积．

5．（本小题满分12分）

如图，四棱锥E - ABCD中，平面EAD ⊥平面ABCD，△ADE是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，∠ECG=30°．

（I）求证：EG⊥平面ABCD；

（Ⅱ）若AD=
，求三棱锥F- EGC的体积

6．（本小题满分12分）

已知几何体E—ABCD如图所示，其中四边形ABCD为矩形，
为等边三角形，且

点F为棱BE上的动点。

（I）若DE//平面AFC，试确定点F的位置；

（II）在（I）条件下，求几何体D—FAC的体积。

1.（本小题满分12分）

（1）证明：在圆柱中：

上底面//下底面，

且上底面∩截面ABCD＝
，下底面∩截面ABCD＝

//
…………