2012年高考湖南文数卷的几个亮点

曾 维 勇

2012年高考湖南文科数学卷总体来说要比去年容易，试题很好地贯彻了新课改的精神，得到了广大师生的一致肯定和叫好，真不愧是高考命题专家们的“匠心之作”！（呵呵，湖南理科考生可就没这么幸运了，绝大多数学生反映不止是几个大题的难度较大，就是小题如第8题、第16题的第二小空，学生说就如同“云里雾里”！ 学生们开玩笑地讲如果能顺利地解决好这几个题，那自己不就成为数学专家了！）

今年湖南文数卷的第一个亮点就是基础知识起点比较低，多数学生能突破较容易得分，如文数的选择题前6个小题，填空题的10~14题，解答题17、18、19、20题等，这些都是基本能力的考查，它们都给了多数学生学习的欢欣和成就感，也给今后的数学教学指引出一个明确的方向．

第二个亮点就是回归自然，不出偏题、怪题，适合文科考生的实际解题能力！如将往年的第二个解答题概率知识调整为第一个解答题，而且是老百姓都熟悉的超市购物问题，多数学生做起来都得心应手、觉得亲切！第20题的“立体几何”大题，就抛弃了去年学生不熟悉的“圆锥” 模型，又回到了垂直型的四棱锥模型；第21题的“数列”大题，秉承了去年数列题的理念，抛弃了07、08、09、10年湖南文数卷的“数列”题“拦路虎”的怪相，也更加切合、指导一线教师的高考复习．

第三个亮点就是降低计算量，提升数学解题思维能力，教会学生要会算，要估算，要巧算，不要小题大做，要小题小做、小题巧做！要透过表象深入实质才能发现问题和解决问题．

例如填空题第15题：

如图4，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP ＝3，则
　 ．

分析：此题考查平面向量基础知识，目的是利用向量的工具性作用来解决向量的数量积问题．初看好像不好入手，但根据填空题的特征，不妨联想到最最特殊的正方形，问题可迎刃而解！

解法一：（小题巧做）特取“正方形”，则点P就在AC的中点，由AP ＝3知AC＝6，

所以
．

深思：是不是答案18只对正方形才会有呢？在一般的平行四边形ABCD中，结论又如何？

　　　这就引导我们去深思、去探索、去归纳．

解法二：（小题小做）设AC中