江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题

(总分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.

1.已知集合
,则
= ▲ .

2.若复数
(
为虚数单位)是纯虚数,则实数
的值为 ▲ .

3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是 ▲ .

4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 ▲ .

5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是
= ▲ .

6.已知向量
,且向量
与
垂直,

则实数
的值为 ▲ .

7.已知数列
满足
,则其前99项和

= ▲ .

8.设
是两条不同的直线,
是一个平面,有下列四个命题:

①若
,则
； ②若
∥
,则
；

③若
∥
,则
∥
；④若
∥
,
∥
,则
∥
.

其中真命题是 ▲ (写出所有真命题的序号).

9.函数
的单调递减区间为 ▲ .

10.已知函数
满足
,且
的最小值为
,则正数
的值为 ▲ .

11.已知
,
,则
的值为 ▲ .

12.当且仅当
时,圆
上恰好有两点到直线
的距离为1，则
的值为 ▲ .

13.常数
和正变量
满足
,
+
=
,若
的最小值为64,则
= ▲ .

14.已知函数
,其中
. 若对任意的非零实数
,存在唯一的非零实数

,使得
成立,则
的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.

15．(本小题满分14分)

在
中,角
所对的边分别是
,若
.

(1)求角
的大小；

(2)若
,求
的面积.

16．(本小题满分14分)

如图,在四面体
中,
面
,
,
、
分别为
、
的中点．

(1)求证:直线
∥面
；

(2)求证:面
⊥面
．

17．(本小题满分14分)

某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:

季 度

第一季度

第二季度

第三季度

第四季度